河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数y=2-x的定义域为M，集合N={x

2、y=lg（x-1）}，则M∩N=（　　）A.[0,2)B.(0,2)C.[1,2)D.(1,2]2.已知集合A到B的映射f：x→y=x2+1，那么集合B中象5在A中对应的原象是（　　）A.26B.2C.-2D.±23.函数f(x)=1-3x+1x+2的定义域为（　　）A.(-2,0]B.(-∞,-2)∪(-2,0)C.(-2,1]D.(-∞,-2)∪(-2,1]4.若向

3、量BA=(2，3)，CA=(4，7)，则BC等于（　　）A.(6,10)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(-6,-10)5.已知函数f（x）=3x,x≤0log4x,x>0，则f[f(116)]=（　　）A.19B.-19C.9D.-96.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（　　）A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)7.已知奇函数f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-2）=0，则不等式f（x）≤0的解集为（　　）A.[-2,2]B.(-∞,-2]∪(0，2]C.(-∞,-2

4、]∪[2,+∞)D.[-2,0]∪[2,+∞)8.函数f（x）=ln（x+1）-2x的零点所在的大致区间是（　　）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB边上的中线的实际长度为（　　）A.52B.5C.54D.210.函数y=ex-e-xex+e-x的图象大致为（　　）A.B.C.D.11.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（　　）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3

5、：912.已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x-2的零点依次为a，b，c，则（　　）A.a33-

6、

7、x

8、,x≤3，函数g（x）=b-f（3-x），其中b∈R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.已知圆C经过点A（2，-1）和直线x+y-1=0相切，且圆心在直线y=-2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x-2与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．2.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结A1C、BD．（Ⅰ）求证：A1C⊥BD；（Ⅱ）求三棱锥A1-BCD的体积．3.如图，在直三棱柱ABC-A1B

9、1C1中，∠ACB=90°，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．4.在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若B点的坐标为（1，2）．（1）求直线AC的方程；（2）求A，C两点间的距离．5.设f（x）=log12（1-axx-1）为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（12）x+m恒成立，求实数m的取值范围．1.已知函数f（x）对

10、任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．（1）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，并写出函数f（x）在[-3，3]上的单调区间（不用过程，直接出即可）；（2）求出f（x）在[-3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2-x≥0∴x≤2∴M={x

11、x≤2}又∵x-1＞0∴x＞1∴N={x

12、x＞1}∴M∩N={x

13、1＜x≤2}故选：D．分别由函数所满足的条件求出集合M、N，在进行集合运算即可本题考查

14、函数定义域的求法和集合运算．求函数定义域时，须把保证函数有意义的条件全部列出，求解不等式（组）；集合运算可借助数轴完成．属简单题2.【答案】D【解析】解：∵集合A到B的映射f：x→y=x2+1，由5=x2+1，得x=±2，∴集合B中象5在A中对应的原象为±2．故选：D．由5=x2+1，得x