第5章+数字PID及其算法

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1、范立南李雪飞编著机械工业出版社计算机控制技术第5章数字PID及其算法第5章数字PID及其算法5.1PID算法的离散化5.2位置式PID算法5.3增量式PID算法5.4数字PID算法的改进5.5PID算法程序的实现5.6数字PID算法的参数整定第5章数字PID及其算法PID是Proportional（比例）、Integral（积分）、Differential（微分）三者的缩写。PID调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可以灵活地改变PID的结构，比如：比例（P）调节、比例积

2、分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节。为了充分发挥计算机的运算速度快、逻辑判断功能强等优势，进一步改善控制效果，在PID算法上作了一些改进，就产生了积分分离PID算法、不完全微分PID算法、变速积分PID算法等来满足生产过程提出的各种要求。5.1PID算法的离散化在连续控制系统中，常常采用如图5-1所示的PID控制。其控制规律为（5-1）图5-1模拟PID控制系统框图5.1PID算法的离散化对式（5-1）取拉氏变换，并整理后得到模拟PID调节器的传递函数为（5-2）式中，KP——比例系数；TI——积分时间常数；TD——微分时间常数；e（t）——偏差；u（t）——

3、控制量。5.1PID算法的离散化由式（5-1）（5-2）可以看出：比例控制能提高系统的动态响应速度，迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的加大，会引起系统的不稳定；积分控制的作用是消除稳态误差，因为只要系统存在误差，积分作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，直到偏差为零，积分作用才停止，但积分作用太强会使系统超调量加大，甚至使系统出现振荡；微分控制与偏差的变化率有关，它可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。5.1PID算法的离散化对式（5-1）进行离散化处理，用求和代替

4、积分，用向后差分代替微分，使模拟PID离散化为数字形式的差分方程。在采样周期足够小时，可作如下近似（5-3）（5-4）（5-5）（5-6）5.1PID算法的离散化式中，T——为采样周期；k——为采样序号，k=0，1，2，…5.2位置式PID算法由式（5-1）~式（5-6）可得离散化之后的表达式为（5-7）式中，e(k)——第k次采样时的偏差值；e(k-1)——第（k-1）次采样时的偏差值；u(k)——第k次采样时调节器的输出。KP——比例系数；——积分系数；——微分系数；5.2位置式PID算法式（5-7）中所得到的第k次采样时调节器的输出u(k)，表示在数字控制系统中

5、，在第k时刻执行机构所应达到的位置。如果执行机构采用调节阀，则u(k)就对应阀门的开度，因此通常把式（5-7）称为位置式PID控制算法。由式（5-7）可以看出，数字调节器的输出u(k)跟过去的所有偏差信号有关，计算机需要对e（i）进行累加，运算工作量很大，而且，计算机的故障可能使u(k)做大幅度的变化，这种情况往往使控制很不方便，而且有些场合可能会造成严重的事故。因此，在实际的控制系统中不太常用这种方法。5.3增量式PID算法根据递推原理，写出位置式PID算法的第（k-1）次输出的表达式为（5-8）用式（5-7）减去式（5-8），可得数字PID增量式控制算法为（5-9

6、）5.3增量式PID算法增量式算法和位置式算法相比具有以下几个优点。①增量式算法只与e（k）、e（k-1）和e（k-2）有关，不需要进行累加，不易引起积分饱和，因此能获得较好的控制效果。②在位置式控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，即，才能保证手动到自动的无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量式设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而易于实现手动/自动的无扰动切换。③增量式算法中，计算机只输出增量，误动作时影响小。必要时可加逻辑保护，限制或禁止故障时的输出。5.4数字PID算法的改进5.4.1积分分离PID算法积

7、分分离PID算法的基本思想是：设置一个积分分离阈值β，当时，采用PID控制，以便于消除静差，提高控制精度；当时，采用PD控制，以使超调量大幅度降低。5.4数字PID算法的改进积分分离PID算法可以表示为（5-10）或（5-11）式（5-10）（5-11）中，α为逻辑变量，其取值为5.4数字PID算法的改进对于同一个控制对象，分别采用普通PID控制和积分分离PID控制，其响应曲线如图5-2所示。图5-2积分分离PID控制效果1-普通PID控制效果2-积分分离PID控制效果5.4数字PID算法的改进5.4.2不完全微分PID算法微分环节的引入是为了改善系