黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高三文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）相关公式：独立性检验有关数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因,故,应选C.考点：集合的

2、交集运算.2.复数等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，故选A．考点：复数的运算．3.若非零向量,满足，则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意有，由于两个向量的模相等，故上式化简得.4.已知，则的值为（）A.B.或C.D.【答案】A【解析】【分析】由，先求出，然后代入求解即可。【详解】由，可得，，所以，则.故答案为A.【点睛】本题考查了有关三角函数的求值计算，属于基础题。5.设满足，则（）A.有最小值，无最大值B.有最小值，无最大值C.有最大值，无最小值D.既无最小值，又

3、无最大值【答案】B【解析】【分析】先作出不等式组表示的可行域，然后作出直线，通过平移可以得出答案。【详解】如下图，作出不等式组的可行域，解方程，得，直线斜率为1，过点时，出现最小值为-1，由于可行域可以向右侧无限延伸，所以没有最大值。故答案为B.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题。6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.12【答案】C【解析】【分析】先由三视图还原该几何体，然后求出其表面积即可。【详解】由三视图可知，原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥（如下图），三棱柱的底面

4、是边长为2的等边三角形，高位2，三棱锥的底面为，，可求出等腰三角形的面积为2，该几何体的表面积为=，故答案为C.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图问题，属于中档题。7.下面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知该程序运行过程中，时，判断框成立，时，判断框不成立，即可选出答案。【详解】根据题意可知程序运行如下：，；判断框成立，，；判断框成立，，；判断框成立，，；判断框成立，，；判断框成立，，；判断框成立，，；判断框不成立，输出.只有B

5、满足题意，故答案为B.【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题。8.若函数同时满足下列三个性质:①最小正周期为;②图像关于直线对称;③在区间上是增函数，则的解析式可以是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】利用排除法，由条件①排除B，由条件②排除C，由条件③排除D，故选A9.已知等比数列满足，且，则当时，()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由题中条件求出数列的通项公式，然后代入对数式中计算即可。【详解】由题意，当时，，当时，，联立，解得，，所以，则，所以.故答案为D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，

6、及对数的运算法则，属于中档题。10.若直线与圆相切，且为锐角，则该直线的斜率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意知，圆心（1，1）到直线的距离为1，用点到直线的距离公式计算即可求出，即可得到答案。【详解】由题意知，圆心（1，1）到直线的距离为1，则，所以或者，当时，，=1，当时，不可能成立，故舍去。故答案为A.【点睛】本题考查了直线与圆相切的应用，属于基础题。11.若是双曲线和圆的一个交点，且,，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，可知圆一

7、定经过双曲线的两个焦点，可以求出，，及，，进而可以求出双曲线的离心率。【详解】因为，所以圆一定经过双曲线的两个焦点，可知，，则，，，故双曲线的离心率为：.故答案为D.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，及双曲线的性质，属于基础题。12.定义域为的函数，若关于的方程,恰有5个不同的实数解，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合函数的图象，及一元二次方程最多两个解，可知是方程的一个解，另外四个解两两关于直线对称，可知，即可求出答案。【详解】一元二次方程最多两个解，当时，方程至多四个解，不满足题意，当是

8、方程的一个解时，才有可能5个解，结合图象性质，可知，即.故答案为C.【点睛】本题考查了一元二次方程解的情况，及含绝对值函数的图象性质，属于中档题。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知，则数列的通项公式为_________________【答案】【解析】【分析】根据，可知，进而知道，即可求出数列的通项公式。【详解】由题意知，，令，则，