广东省广州市荔湾区2018-2019学年度第一学期期末教学质量监测高二理科数学试题（含答案）

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1、2018-2019学年广东省广州市荔湾区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.双曲线x24-y28=1的焦距是（　　）A.23B.4C.43D.82.命题“若x2+y2=0，则x=0且y=0的逆否命题是（　　）A.若x2+y2=0，则x≠0且y≠0B.若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C.若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D.若x2+y2≠0，则x≠0或y≠03.已知直线l、m，平面α、β，l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的（　　）A.充要条件B.充分不必要条件

2、C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为xA，xB，A、B两班学生成绩的方差分别为SA2，SB2，则观察茎叶图可知（　　）A.xAxB，SA2SB2D.xA>xB，SA2>SB25.已知向量a=（1，2，-2），b=（-3，-6，6），c=（2，1，2）则它们的位置关系是（　　）A.a//b，a/

3、/cB.a⊥b，a⊥cC.a⊥b，b//cD.a//b，b⊥c6.某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（　　）A.6人B.12人C.18人D.24人7.已知点P（1，2

4、，3），Q（-1，0，1），则P点关于x轴对称的点R与点Q的距离为（　　）A.22B.23C.25D.268.从4名男生2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中恰有1名女生的概率为（　　）A.15B.12C.35D.459.如图程序框图是为了求出满足3n-2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（　　）A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+210.已知椭圆x24+y23=1的左右焦点分别为F1，F2，过F

5、2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为（　　）A.43B.1C.45D.3411.正四棱锥S-ABCD中，O为顶点S在底面ABCD内的正投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD=2，则异面直线PC与BD的距离为（　　）A.1010B.105C.510D.5512.F1、F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，过F1作x轴的垂线与双曲线交于M，N两点，cos∠MF2N=78，则C的离心率为（　　）A.153B.32C.132D.2二、填空题（本大题共4小题，共20.

6、0分）13.已知命题p：∀x∈[0，π2]，sinx＜x，那么命题￢p是______．14.执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是______．15.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为______．16.点P（x，y）满足等式(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=210，过点（2，0）的直线l交动点P的轨迹曲线E于A，B两点，若曲线E上存在点C，使四边形AOBC（O为坐标原点）恰为平行四边

7、形，则直线l的斜率为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知抛物线C：y2=2px经过点M（1，2）．（1）求C的标准方程和焦点坐标；（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（0C）10111312

8、86就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．若选取的是用1月与6月的两组数据检验．（1）请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认线性回归方程是理想的，请判断（1）所求出的线性回归方程是否理想的？（参考公式：线性回归方程y=bx+a其中b=i