云南省玉溪一中2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题（解析版）

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1、玉溪一中2019届高三第四次调研考试理科数学全卷满分150分考试用时120分钟一.选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.已知集合，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{x

2、x2﹣2x﹣30}＝{x

3、﹣1x3}，，故选：C．【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2.已知实数满足：，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数为增函数,故.而对数函数为增函数,所以,故选B.3.在△ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为()A.30°

4、B.60°C.120°D.150°【答案】A【解析】【分析】由正弦定理将角化为边的关系，再结合余弦定理求出结果【详解】由正弦定理知：则，又，则.故选【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，边角之间的转化是考点，需要学生掌握，属于基础题。4.设为等比数列的前项和，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设公比为q，由可求得q值，利用前n项和公式表示出S5，S2即可求得值．【详解】设公比为q，由，可得a5＝﹣8a2，得8a2+a2q3＝0，解得q＝﹣2，所以11，故选：C．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的计算能力，属中档题．5.已知命题p：

5、，若命题p是假命题，则的取值范围为（）A.B.C.D.或a=0【答案】B【解析】【分析】将条件转化为ax2+x+1＞0恒成立，检验a＝0是否满足条件，当a≠0时，必须，从而解出实数a的取值范围．【详解】∃x∈R，ax2+x+1≤0．若命题p是假命题，即“ax2+x+1＞0恒成立”是真命题①．当a＝0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须即，解得＜a，故实数a的取值范围为：．故选B．【点睛】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题．6.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】令t＝

6、x2﹣4x+3＞0，求得函数的定义域，再由f（x）＝lnt，只需求函数t在定义域上的增区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域上的增区间．【详解】令t＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）2﹣1＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x

7、x＜1，或x＞3}，f（x）＝g（t）＝lnt，在定义域上单调递增，只需求t＝x2﹣4x+3的增区间．再利用二次函数的性质可得g（t）在定义域上的增区间为（3，+∞），故选D．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．7.已知角的终边经过,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解

8、析】【分析】根据角α的终边经过P，由P的坐标利用任意角的三角函数定义求出sinα的值，原式可化简为cos，利用二倍角公式将sinα的值代入计算即可求出值.【详解】∵角α的终边经过P（1，2），∴sinα，由诱导公式可得原式，故选A.【点睛】此题考查了三角函数的定义及诱导公式的运用、二倍角公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．8.数列满足，则数列的前20项的和=()A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，，的前项的和为，故选A.9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为()A.4B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，由

9、三视图可知该几何体为：四棱锥.其中，平面，，.∴，，，则.∴该几何体最长棱的长度故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.在中，为的三等分点，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，以点为坐标原

10、点，分别为轴建立直角坐标系，设，又为的三等分点所以，，所以，故选B.考点：平面向量的数量积.【一题多解】若，则，即有，为边的三等分点，则,故选B．11.已知函数，则的最小值等于（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由得，即，，当且仅当时取等号．故选A．考点：基本不等式．对数函数的性质．12.函数，，，且在上单调，则下列说法正确的是()A.B.C.函数在上单调递增D.函数的图象关于点对称【答案】C【解析】由题意得函数的最小正周期为，∵在上单调，∴，解得．∵，，∴，解得，∴．对于选项A，显然不