（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时10 反比例函数真题精练

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1、第一部分　第三章　课时10命题点1　反比例函数的图象与性质1．(xx·贵阳)若反比例函数y＝的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是__－1(答案不唯一)__.(写出一个符合条件的值即可)命题点2　反比例函数与一次函数结合2．(xx·贵阳)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？解：(1)∵

2、直线y＝2x＋6经过点A(1，m)，∴m＝2×1＋6＝8.∴A(1,8)．∵反比例函数的图象经过点A(1,8)，∴8＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)由题意得，点M，N的坐标为M(，n)，N(，n)，∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN＝×(

3、

4、＋

5、

6、)×n＝×(－＋)×n＝－(n－3)2＋，∴当n＝3时，△BMN的面积最大．3．(xx·贵阳)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2,1)，B两点．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x

7、的取值范围．解：(1)将A(2,1)代入y＝中，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.将A(2,1)代入y＝x＋m中，得2＋m＝1，∴m＝－1，∴一次函数的表达式为y＝x－1.(2)B(－1，－2)．当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．命题点3　反比例函数与几何图形的综合4．(xx·贵阳)如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象交于A点和B点．若C为y轴任意一点．连接AC，BC，则△ABC的面积为____.5．(xx·贵阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，点

8、A是反比例函数y＝(x＞0，m＞1)图象上一点，点A的横坐标为m，点B(0，－m)是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD＝AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E.(1)当m＝3时，求点A的坐标；(2)DE＝__1__，设点D的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；(3)连接BD，过点A作BD的平行线，与(2)中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A，B，D，F为顶点的四边形是平行四边形？解：(1)当m＝3时，y＝＝，∴当x＝3时，y＝6，∴点A的坐标为(

9、3,6)．(2)如答图，延长EA交y轴于点H，∵DE∥y轴，∴∠HCA＝∠EDA，∠CHA＝∠DEA．∵AD＝AC，∴△HCA≌△EDA，∴DE＝CH.∵A(m，m2－m)，B(0，－m)，∴BH＝m2－m－(－m)＝m2，AH＝m.∵在Rt△CAB中，AH⊥y轴，∴△AHC∽△BHA，∴AH2＝CH·BH，∴m2＝CH·m2，∴CH＝1，∴DE＝1.由上面步骤可知，点E的坐标为(2m，m2－m)，∴点D的坐标为(2m，m2－m－1)，∴x＝2m，y＝m2－m－1，把m＝x代入y＝m2－m－1，得y＝x2－x－1(x＞2)．(3)由题意可知

10、，AF∥BD，当AD，BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A，D和B，F的横坐标、纵坐标之和分别相等．设点F坐标为(a，b)，∴a＋0＝m＋2m，b＋(－m)＝m2－m＋m2－m－1，∴a＝3m，b＝2m2－m－1，将a，b代入y＝x2－x－1，得2m2－m－1＝×(3m)2－×3m－1，解得m1＝2，m2＝0(舍去)．当FD，AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为(a，b)，则a＝－m，b＝1－m，则F点在y轴左侧，由(2)可知，点D所在图象不能在y轴左侧，故此情况不存在，综上，当m＝2时，以A，B，D，F为顶点的

11、四边形是平行四边形．6．(xx·贵阳)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为(4,2)，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的表式为y＝.(2)如答图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C(8,4)．设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x，在Rt△CNB中

12、，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴点B的坐标为(5,0)，设直线BC的函数表达式为y＝ax＋b，∵直线BC过点B(5,0)，C(8,4)，∴解得∴直线BC的解析式为y＝x