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《（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时12 二次函数的综合与应用真题精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一部分 第三章 课时12命题点1 二次函数的实际应用1．(xx·贵阳)六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(单位：cm)与滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．
2、解：(1)∵该抛物线过点(0,0)，∴设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx.将(1,4)，(2,12)代入，得解得∴抛物线的解析式为y＝2x2＋2x.当y＝80000时，2x2＋2x＝80000，解得x＝199.500625(负值已舍去)，即他需要199.500625s才能到达终点．(2)∵y＝2x2＋2x＝2(x＋)2－，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y＝2(x＋2＋)2－＋5＝2(x＋)2＋.命题点2 二次函数与几何的综合2．(xx·贵阳)我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝
3、ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(－2,0)和(－1,3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值；(3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1，A2，…，An在直线y＝－2x上，横坐标依次为－1，－2，－3，…，－n(n为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长．
4、解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx经过点(－2,0)和(－1,3)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝－3x2－6x.(2)∵抛物线y＝ax2＋bx的顶点坐标是(－，－)，且该点在直线y＝－2x上，∴－＝－2×(－)．∵a≠0，∴－b2＝4b，解得b1＝－4，b2＝0.(3)由这组抛物线的顶点A1，A2，…，An在直线y＝－2x上，及(2)可知，b＝－4或b＝0.①当b＝0时，抛物线的顶点在坐标原点，不符合题意，舍去；②当b＝－4时，抛物线的表达式为y＝ax2－4x.由题意可知，第n条抛物线的顶点为An(
5、－n,2n)，则Dn(－3n,2n)．∵以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，∴设第n＋k(k为正整数)条抛物线经过点Dn，此时第n＋k条抛物线的顶点坐标是An＋k(－n－k,2n＋2k)，∴－＝－n－k，∴a＝＝－，∴第n＋k条抛物线的表达式为y＝－x2－4x.∵Dn(－3n,2n)在第n＋k条抛物线上，∴2n＝－×(－3n)2－4×(－3n)，解得k＝n.∵n，k为正整数，且n≤12，∴n1＝5，n2＝10.当n＝5时，k＝4，n＋k＝9；当n＝10时，k＝8，n＋k＝18＞12(舍去)，∴D5
6、(－15,10)．∴此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长为10.3．(xx·贵阳)如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象交x轴于另一点B．(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；(3)若点H为二次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨
7、提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ＝
8、x1－x2
9、求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ＝
10、y1－y2
11、求出．解：(1)∵直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A(－1,0)，C(0,5)．∵二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象过A，C两点，∴解得∴二次函数的表达式为y＝－x2＋4x＋5.(2)令y＝－x2＋4x＋5＝0，解得x＝5或x＝－1(舍去)，∴点B的坐标为(5,0)．设直线BC的解析
12、式为y＝kx＋b，∵直线BC过点B(5,0)，C(0,5)，∴解得∴直线BC的解析式为y＝－x＋5.如答图1，设ND的长为d，N点的横坐标为n.答图1则N点的纵坐标为－n＋5，D点的坐标为(n，－n2＋4n＋5)，则d＝
13、－n2＋4n＋5－(－n＋5)
14、，由题意可知，－n2＋4n＋5＞－n＋5，∴d＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝－n2＋5n＝－(n－)2＋，∴当n＝时，线段ND长度的最大值是.(3)由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2,9)，点M的坐标为(4,5)
