几何光学作图求像

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1、几何光学作图求像探讨物理系06-2班马焕培作图求像是几何光学中非常重要的一部分内容。本文在对传统的作图法进行归纳总结的基础上，引入了几何光学作图法的第四条和第五条特殊光线，并且证明了它与传统作图法的三条特殊光线同样简明适用。最后又引入了利用物像公式进行作图求像，并对这种作图法的正确性给予了论证。一、传统作图法1.垂轴物的三条特殊光线作图法三条特殊光线为：①平行于主光轴的入射光线经光学系统后出射光线通过像方焦点；②经过物方焦点F的入射光线经光学系统后平行于主光轴；③对于空气中的光学系统（或其两边介质相同）通过球心（或光心）的光线方向不变（对于理想光具组，过物方节点K的入射

2、光线，经光具组以后由像方节点射出并保持光线倾角不变）。如图1所示（以下图示都以凸透镜为例）图12.主光轴上单独一物点的作图求像法对于此类作图求像问题主要利用焦平面的性质与上述所讲三条特殊光线相结合进行作图求像。利用物方焦平面作图，如图2所示图2同理也可利用像方焦平面，如图3所示图3二、几何光学作图中第四条与第五条特殊光线的研究1、几何光学第四条特殊光线的作图与证明如图4所示图42、几何光学第五条特殊光线的作图与证明如图5所示图53、第四条与第五条特特殊光线的应用举例对于垂轴物的作图求像，如图6所示图6对于主光轴上单独一物点作图求像，如图7所示图7三、根据物像公式进行

3、作图求像法以单透镜成像系统为例，设物到透镜距离为S，像到透镜距离为，透镜的焦距为(如图8所示)，则物像公式满足：图8规定：物在透镜左侧时，物距为正，物在透镜右侧时，物距为负；像在透镜右侧时，像距为正，像在透镜左侧时，像距为负。在光路图中，光线从左向右传播。选取一个直角坐标系，其横轴表为物距S，纵轴表为像距。过原点作斜率为1的直线，将该直线表为焦距f，从原点指向第一象限为正（代表凸透镜），从原点指向第四象限为负（代表凹透镜），其坐标单位是纵坐标（或横坐标）单位的倍。图9若已知物距和焦距求像距，可按已知条件在横轴取一点,在焦距轴取一点，过这两点连线交纵轴于,即为像距，如图9

4、中直线Ⅰ所示。同理，若已知像距和物距，可求焦距。已知像距和焦距可求物距。对一个已知透镜焦距的光学系统，在一直角坐标系中，也可用规一化量表示横坐标，表示纵坐标。这样只须在第一象限选取一定点（1，1）。若已知物距S,则在横轴上取点，连接和（1，1），与纵坐标交于点，即为像距。若已知像距同样可求得物距S，如图10所示。图11四、结论通过以上论述可知，几何光学的作图求像法大致可以分为两大类：(1)利用五条特殊光线进行作图求像这五条光线分别为：①平行于主光轴的入射光线经光学系统后出射光线通过像方焦点；②经过物方焦点F的入射光线经光学系统后平行于主光轴；③对于空气中的光学系统（或其

5、两边介质相同）通过球心（或光心）的光线方向不变（对于理想光具组，过物方节点K的入射光线，经光具组以后由像方节点射出并保持光线倾角不变）；④过物方焦距中点的光线经光学系统后其出射光线的方向为物方焦点与光线和光学系统交点连线的方向；⑤过像方焦点的入射光线经光学系统后出射光线的方向为光线和光学系统交点与像方焦距中点连线的方向。对于垂轴物的像，取上述五条特殊光线中的任意两条即可求出像的位置。对于主光轴上单独一物点的像点，则要利用焦平面的性质和五条特殊光线中的任一条即可求出像点的位置。（2）利用物像公式进行作图求像这种作图法主要是利用物像公式中各量之间的关系建立直角坐标系，

6、按照本文中所讲的作图方法可以求出像距、横向放大率等一些量的值，从而确定像的位置。这两种方法各有优点，在不同情况下应根据实际情况进行选用。