(精品教育)1.2二次函数的图象与性质(1)

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1、1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象,并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a>0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a>0)图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a>0)图象和性质的真正理解,从而产生对数学的兴趣,调动学生的

2、积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a>0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入,初步认识问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略;②列表、描点、连线.二、思考探究,获取新知探究1画二次函数y=ax2(a>0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象,同学们画好后

3、相互交流、展示,表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二:并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x2图象的错误画法.探究2y=

4、ax2(a>0)图象的性质在同一坐标系中,画出y=x2,,y=2x2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,y随x的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳,教师整理讲评、强调.y=ax2(a>0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y轴,顶点是坐标原点,函数有最低点.3.当x>0时,y随x的增大而增大,简称右升;当

5、x<0时,y随x的增大而减小,简称左降.三、典例精析,掌握新知例已知函数是关于x的二次函数.(1)求k的值.(2)k为何值时,抛物线有最低点,最低点是什么?在此前提下,当x在哪个范围内取值时,y随x的增大而增大?【分析】此题是考查二次函数y=ax2的定义、图象与性质的,由二次函数定义列出关于k的方程,进而求出k的值,然后根据k+2>0,求出k的取值范围,最后由y随x的增大而增大,求出x的取值范围.解:(1)由已知得,解得k=2或k=-3.所以当k=2或k=-3时,函数是关于x的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛

6、物线开口向上,所以k+2>0.由(1)知k=2,最低点是(0,0),当x≥0时,y随x的增大而增大.四、运用新知,深化理解1.(广东广州中考)下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是()A.y=x2B.y=x-1C.D.y=2.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y33.抛物线y=x2的开口向,顶点坐标为,对称轴为,当x=-2时,y=;当y=3时,x=,当x≤0时,y随x的增大而;当x>

7、0时,y随x的增大而.4.如图,抛物线y=ax2上的点B,C与x轴上的点A(-5,0),D(3,0)构成平行四边形ABCD,BC与y轴交于点E(0,6),求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对新知识的理解和掌握,当学生疑惑时,教师及时指导.【答案】1.D2.A3.上,(0,0),y轴,,±3,减小,增大4.解:依题意得:BC=AD=8,BC∥x轴,且抛物线y=ax2上的点B,C关于y轴对称,又∵BC与y轴交于点E(0,6),∴B点为(-4,6),C点为(4,6),将(4,6)代入y=ax2得:a=.五、师生

8、互动,课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a>0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材P7第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画y=x2的图象,从而掌握二次函数y=ax2(a>0)图象的画法,再由图象观察、探究二次函数y=ax2(a>0)的性质,培养学生动手、动脑、

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