浅谈数学竞赛的教育价值

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1、浅谈数学竞赛的教育价值——由一道数学竞赛题谈起尚珑杰（1?肃民族师范学院数学系，LT肃合作747000）摘要：自世界上第一次真正冇组织的数学竞赛——匈牙利数学竞赛（1894年）以来，数学竞赛已经有100多年的历史了。100多年数学竞赛的研究与实践证明，科学合理地举办各级数学竞赛对传播数学思想方法，培养学生学习数学的兴趣，增强学生的思维能力，丰富课外活动的内容，促进数学教师素质的提高和数学教学的改革，发现和培养优秀人才等方面产生了积极的作用。本文结合一道数学竞赛的例题，來具体阐述竞赛数学的冇关问题。Abstract:Sincetheworldsfirsttrulyorganizedmathem

2、aticscontest―Hungarianmathematicscontest（1894）,mathematicscontesthasahistoryofover100years-100yearsofresearchandpracticehasprovedthatmathematicscompetition,scientificandreasonablelevelsofmathematicalcompetitionheldonthespreadofmathematicalthoughtandmethod,tocultivatestudents1interestinlearningmathe

3、matics,strengthenthestudents1thinkingability,enrichextracurricularactivities,promotemathematicsteachersandimprovingthequalityofmathematicsteachingreformandtrainingoftalents,discoveryhasproducedpositivetheroleof-Inthispaperamathcontestexamples,elaboratemathematicalcompetitionproblems.关键词：数学竞赛；教育价值-•

4、例题如下:若方程x2-3x-l=0的两个根也是x4+ax2+bx^c=0的根，则a+b-2c=.卜•面，我们结合例题的各种不同的解法，来谈谈竞赛数学对数学教育的价值。方法一：由一元二次方程的求根公式得，二次方程的两个根为兀=注叵,将代入%)4+ax}+bx{+c=0x24+ax2+bx2+c=03a+b=—33lla+3b+2c=—119(3)x(4)—④得d+b-2c=-13方法二：设加是x2-3x-1=0的一个解，则m2-3/n-l=0=>m=3m+1•于是加也是方程兀4+ax2+bx+c=0的根，则(777+l)2+am1+hm+c=0•(9+a)m2+(6+b+c+1=0心_3—

5、i)=0]9+a_6+/?_c+lk-k-k••a+b—2c=—13.方法三:设/(x)=x4+ax2+bx+cx2-3x-=0的根也是/(x)=0的根.设f(x)=(x2-3x-l)(x2+mx+n)103a19bc33(6/+10)(d+10)13(a+10)3a+b+33a+10+x4+Ox3+ax2+bx+cx4-3x3-x23x3+3(tz+1)x2+bx+c3x3—9x2一3x(a+10)兀2+(Z?+3)兀+c(a+10)x2-3(6/-10)x・(a+10)x1-3x-1+3x+10+67(3a+b+33)x+a+c+10=余式.3a+b+33=02a+2c+20=0=>a

6、+c+10=0a+b—2c+13=0.a+b—2c=—13.方法四：利用综合除法:110■3a■1bc1-3-11+3+(a+10)3+(a+1)+b+c3—9—3(a+10)+(b+3)+c(a+10)—3(a+10)—(q+10)(3a+b+33)+a+c+10余式一次项系数为零，常数项为零。3o+b+33=0Q+C+10=0即°+b-2c=-13.二.竞赛数学的基本特征1.开放性.竞赛数学通过一个个千姿百态的问题和机智巧妙的解法，横跨传统数学教学与现代数学的各个领域，与代数、儿何、数论、组合、中学数学、趣味数学等保持着密切而自然的联系，但又不同于这些学科系统的专门研究，它可以随时吸收冇

7、趣味的、富有灵活性和创造性而又能为选手接受的问题，而不受研究对象的限制，因此这门学科比其他学科的内容更为开放。2.趣味性.竞赛数学把现代数学的内容与趣味性的陈述有机的结合起来，寓数学于趣味之中，寓知识能力的考查于美育之中。3.新颖性.竞赛数学试题渗透了现代数学思想，具有丰富的现代数学背景，体现了现代数学研究的热点，命题的新颖性由此可见一斑。不仅如此，在数学研究的前沿，不乏这样的有趣问题——它们可以用初等方法解