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1、第1章随机事件及其概率（1）排列组合公式P：=从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。加=从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。n{m一n）!（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事町由m+n种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mXn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n种方法來完成，则这件事可由mXn种方法來完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题
2、（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验Z前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是山这一组中的部分事件组成的。这样一组事件小的每一个事件称为基本事件，用。來表示。基木事件的全体，称为试验的样木空间，用。表示。一个事件就是由。中的部分点（基本事件0）组成的集合。通常
3、用大写字母A,B,G…表示事件，它们是G的子集。Q为必然事件，0为不可能事件。不可能事件（0）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Q）的概率为1,而概率为1的事件也不一•定是必然事件。（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件〃的组成部分，（外发牛必有事件〃发牛）：AuB如果同时有AuB,B=）A,则称事件力与事件〃等价，或称/等于〃：A=B.A.〃中至少有一个发生的事件：JUft或者属于"而不属于〃的部分所构成的事件，称为力与〃的差，记为A-B,也可表示为畀以〃或者AB,它表示昇发生而〃不发生的事件。
4、4、〃同时发牛：力或者肋。aHb=0,则表示A与B不可能同吋发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。Gf称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为％。它表示A不发主的事件。互斥未必对立。②运算：结合率：A(BC)=(AB)CAU(BUC)=(AUB)UC分配率：(AB)UC=(AUC)A(BUC)(AUB)AC=(AC)U(BC)800=[Ai徳摩根率：日曰AJB=AC[B,ACB=AJB(7)概率的公理化定义设O为样本空间，A为事件，对每一个事件A都有一个实数P(A),若满足下列三个条件：1°OWP(A)W1,2°
5、P(Q)=13°对于两两互不相容的事件A,A2,…有(8、00pUa
6、为几何度量(长度、面积、体积)。厶(⑵(10)加法公式P(A+B)二P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)=0时,P(A+B)=P(A)+P(B)(11)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当BuA时,P(A-B)=P(A)-P(B)当A二Q吋，P(B)=1-P(B)(12)条件概率定义设A、B是两个事件，HP(A)>0,则称P(AB)为事件A发生条件下，事P(A)件B发生的条件概率,记为P(B/A)=PS")。P(A)条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。例如P(Q/B)=1=>P(B/A)=1-P(B/A)(13)乘
7、法公式乘法公式：P(AB)=P(A)P(B/A)更一般地,对事件Al,A2,-An,若P(AA・・・Ai)>0,则有P(A1A2…An)=P(A1)P(A21Al)P(As1A1A2)……P(AnA1A2...An-1)o(14)独立性①两个事件的独立性设事件4、B满足P(AB)=P(A)P(B),则称事件a、B是相互独立的。若事件4、〃相互独立，H.P(A)>°,则有P(B1A)二卩⑷)=PEP⑻=p(B)P(A)P(A)若事件A、B相互独立,则可得到入与B、A与万、灭与万也都相互独立。必然事件。和不可能事件0与任何事件都相互独立。0与任何事
8、件都互斥。②多个事件的独立性设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(
