第2章电阻电路的等效变换

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1、第二章电阻电路的等效变换内容提要电阻的串联和并联，Y－△变换；电源的串联和并联；电源的等效变换；一端口网络输入电阻的计算。7/25/20211§2－1引言时不变线性电路：线性电阻电路：直流电路：由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。构成线性电路的无源元件均为线性电阻。电路中的独立电源都是直流电源。概念：本章主要内容：简单电阻电路的分析计算。重点：等效变换的概念与等效变换。难点：含受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。7/25/20212§2－2电路的等效变换等效(equivalence)：如果一个二端电路的伏安关系与另一个二端电路的伏安关系完

2、全相同，则这两个二端电路是等效的。上面两个电路具有完全不同的结构，若端子1-1'以右部分的伏安关系相同。+-uiR+-us11'R1R2R3R4R5Req则对任一外电路来说，它们是等效的，Req为等效电阻。+-uiR+-us11'7/25/20213例如：欲求电流i和电压u，可以用Req替代端子1-1'以右的部分，使问题得到简化。不过，虚线框内的电路，显然是不同的。如果需要计算i4和u5，+-uiR+-us11'R1R2R3R4R5Req+-uiR+-us11'就必须回到原电路，i4+-u5用已求得的i和u计算。7/25/20214§2－3电阻的串联与并联1.电阻的串联电阻

3、串联时，每个电阻流过同一电流。-+uiR1R2Rni-+uReq应用KVL：u=R1i+R2i+···+Rni=(R1+R2+···+Rn)iu=ReqiReqdef∑k=1nRk(1)等效电阻Req必大于任一个串联的电阻。等效电路7/25/20215(2)电压分配公式或分压公式+-u1+-u2+-unuk=Rki-+uiR1R2Rn=RkuReqk=1，2，···，n串联的每个电阻，其电压值与电阻值成正比。uk=Rku∑k=1nRki-+uR1R2+-u1+-u2对于两个电阻：u1=R1+R2R1uu2=R1+R2R2u7/25/20216温故知新1.电路等效变换的条件：

4、两电路具有相同的VCR；2.等效后对外电路没有任何影响。3.电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。4.电阻串联：(3)各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。i+-u电路Bi+-u电路C(1)等效电阻等于各分电阻之和,且大于任意一个串联的分电阻；(2)各分电阻上的电压与阻值成正比，阻值大者分得的电压大。因此，串联电阻电路可作分压电路。7/25/202172.电阻的并联电阻并联时，各电阻两端为同一电压。i-+uGeq-+uiG1i1G2i2Gnin应用KCL：i=i1+i2+···+in=G1u+G2u+·

5、··+Gnu=(G1+G2+···+Gn)ui=GequGeqdef∑k=1nGk并联后的等效电阻为：Req=Geq1=1∑k=1nGk等效电路7/25/20218等效电阻小于任一并联的电阻。电流分配公式或分流公式ik=Gku=GkiGeqik=GkiGeqk=1，2，···，nReq1=∑k=1nRk1i-+uGeq-+uiG1i1G2i2Gnin等效电路每个并联电阻中的电流与它们各自的电导成正比。或者7/25/20219两个电阻并联时-+uiR1i1R2i2ik=GkiGeqi1=R11+R21R11i=R1R2R1+R2R11ii1=R1+R2R2ii2=R1+R2R

6、1i同理：7/25/2021103.电阻的混联当电阻的连接中既有串联，又有并联时简称混联。30W7.2W6W64W10W30W7.2W64W16W30W7.2W12.8W64×1664+16=12.8W30W20WReq=30×2030+20=12W12WReq30W7.2W6W64W10WReq7/25/202111Req=?2W2W1W1W2W1W用简单串并联的方法解决不了这个问题，这说明我们的知识面还不宽，本事还不够，还要继续学习。7/25/202112§2－4电阻的Y形联接和形联接的等效变换1.星(Ｙ)形联接，也叫T形联接。2.三角()形联接，亦称∏形联接。R1

7、R2R3123i1i2i31R1223i'1i'2i'3i12i23i31R23R31对应端子间的电压相等，同时，123R31R123R23123R3R1R23流入对应端子的电流也分别相等。3.等效变换条件：7/25/202113Y→R1R2R3123i1i2i31R1223i'1i'2i'3i12i23i31R23R31对用KCLi'1=u12R12-u31R31i'2=u23R23-u12R12i'3=u31R31-u23R23对Y用KCL和KVLi1+i2+i3=0u12R1i1-R2i2=u12R2i2