基于MATLAB的先进PID控制【开题报告+文献综述+毕业论文】

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本科毕业论文系列开题报告电气工程及其自动化基于MATLAB的先进PID控制一、课题研究意义及现状在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今又近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术很难以采用是，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合PID控制技术。PID控制实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。由于PID控制中，参数的设定十分关键，许多学者对PID参数的选取方法进行了研究，目前常见的几种先进PID控制方法：基于LQR方法的PID控制、基于干扰观测器的PID控制、非线性系统的PID鲁棒控制、一类非线性PID控制、基于重复控制补偿的高精度PID控制、基于零相差前馈补偿的PID控制、基于卡尔曼滤波器的PID控制、单级倒立摆的PID控制、吊车-双摆系统的控制、基于Anti-windup的PID控制、基于PD增益自适应调节的模型参考自适应控制。本课题主要研究基于MATLAB的先进PID控制，利用MATLAB软件实现传统PID控制及先进PID控制的设计。二、课题研究的主要内容和预期目标主要研究如何应用MATLAB实现先进PID控制。基本要求：（1）掌握PID的基本原理及其几种先进PID控制算法；（2）掌握MATLAB软件中GUIDE工具，Simulink工具的使用；（3）用MATLAB软件实现先进PID控制，完成仿真实验，并对几种先进PID控制算法进行比较. 三、课题研究的方法及措施1、检索相关文献，了解相关技术背景、成果及方案，并学习故障诊断的相关内容。2、在完成步骤1的基础上，学习PID控制的基本原理。3、在完成步骤1、2的基础上给出设计过程：数据的提取、分析、处理。4、完成基于MATLAB的先进PID的设计。5、用MATLAB软件实现算法，完成仿真实验。6、技术文档总结，完成毕业论文。四、课题研究进度计划2010.10.17-2010.11.3：分析任务，收集资料，完成开题报告、文献综述、外文翻译2010.11.3-2010.12.8初步完成先进PID控制的算法研究部分2010.12.13-2010.12.31完成先进PID控制的仿真实验，验证比较实验结果，并撰写论文初稿2011.1.5-2011.3.10设计作品完善，论文修改.五、参考文献[1]杨智,朱海峰,黄以华.PID控制器设计与参数整定方法综述[J].化工自动化及仪表，2005,32(5):1-7.[2]王伟,张晶涛,柴天佑.PID参数先进整定方法综述[J].自动化学报，2000，5,26（3）：247-348.[3]朱笑花，谷凌雁.先进PID控制工具箱的开发与应用[J].自动化与仪器仪表，2009（3），42.[4]贺居锋.基于MATLAB/SIMULINK/GUI的工具箱设计[D].东北大学,2005，02.[5]马建伟，李银伢.满意PID控制设计理论与设计[M].北京：科学出版社，2007，8：87-88.[6]薛定宇.反馈控制系统设计与分析——MATLAB语言应用[M].北京：清华大学出版社，2000，4：250-262 [7]邹治军，张晓江.基于MATLAB的PID控制器设计算法及其实现[J].仪器仪表用户，2005,12(5):81-83.[8]Hung-ChengChen,Sheng-HsiungChang.GeneticAlgorithmsBasedOptimizationDesignofaPIDPIDControllerforanActiveMagneticBearing[J].IJCSNSInternationalJournalofComputerScienceandNetworkSecurity.2006,6(12):95-99.[9]高林中．基于MATLAB的PID控制器设计[J]．山西煤炭管理干部学院学报，2007，4：150～151.[10]A.O’Dwyer.HandbookofPIandPIDControllerTuningRules.London.ImperialCollegePress,2003.[11]刘金锟．先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2003. 毕业论文文献综述电气工程及自动化PID控制简介摘要：本文主要从宏观上对PID控制进行介绍。首先对PID概念进行简单的介绍，然后对P（比例）、I积分)、D（微分）逐一进行简介，并给出其电路和公式。最后对PID的现状及发展方向进行总结。关键词：PID；P（比例）；I（积分）；D（微分）1前言实际的过程控制与运动控制中，PID家族占有相当的地位，据统计，工业控制的控制器中PID类控制器占优90%以上，PID控制起最早出现的控制器类型，因为起结构简单，各个控制器参数有着明显的物理意义，调整方便，所以这类控制器很受攻城人员的喜爱【1】2PID控制简介：当今的自动控制技术都是基于反馈的概念，反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正控制调节控制系统的响应。这个理论和应用自动控制的关键是。作出正确的测量和比较后，如何才能更好的纠正系统，PID（比例-积分-微风）控制器作为最早实用化的控制器已有50多年历史。现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需要精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最广泛的控制器。PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e(t)与输出U(t)的关系为公式（1-1）(1-1)因此它的传递函数为公式（1-2）(1-2)比利积分调节作用：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节。减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。 积分调节作用：是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就就行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一个常值。积分作用的强弱取决与几分时间参数Ti。Ti越小，积分作用就越强。反之，Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。3PID控制将感测与转换器输出的讯号与设定值做比较，用输出信号源（2-10v或4-20mA）去控制最终控制组件。在攻城实际中，应用最为广泛的调节器控制规律位比例积分微分控制，简称PID控制，又称PID调节。3.1比例控制比例控制是一种最简单的控制方式。其控制气的输出与输入误差讯号成比例关系。当仅有比例控制时，系统输出存在稳态误差。图1为比例电路图1比例电路比例公式：（2-1）3.2积分控制在积分控制中，控制器的输入与输出误差讯号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取关于时间的积分，随着时间的增加。积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分控制器，可以是系统在进入稳态后无稳态误差。图2为积分电路。 图2积分电路积分公式：（2-2）3.3微分控制在微分控制中，控制器的输出与输入讯号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，其原因是由于存在有较大惯性的组件和有滞后的组件，使力图克服误差的作用，其变化总是落后与误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用变化要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅仅是放大误差的幅值，而且需要增加“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前克服误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重的冲过头。所以，对有较大惯性或滞后的被控对象，比例=微分的控制岂能改善系统在调节过程中的动态特性图3为微分电路 图3.微分电路微分公式：（2-3）PID控制现状及发展：在实际的过程控制与运动控制系统中，PID家族占有相当的地位，据统计，工业控制的控制器中PID类控制器占有90%以上。PID控制器是最早出现的控制器类型，因为结构简单，各个控制器参数有着明显的物理意义，调整方便，所以这类控制器很受工程技术人员的喜爱。PID控制中最重要的是对其参数的控制，所以当今国内外PID控制技术的研究主要是围绕如何对其参数整定进行的。从目前PID参数整定方法的研究和应用现状来看，一下几个方面将是今后一段时间内研究和实践的重点。（1）对于单输入单输出的被控对象，需要研究针对不稳定对象或被控过程存在较大干扰情况下的PID参数整定方法，使其在初始化、抗干扰和鲁棒性能方面进一步增强，使用最少量的过程信息及较简单的操作就能较好的完成整定。 （2）对于多输入多输出被控对象，需要研究针对具有显著耦合的多变量过程的多变量PID参数整定方法，进一步完善分散继电反馈方法，尽可能减少所需信息量，使其易于在线整定。总结：PID调节器从问世至今已经历了半个多世纪，在这几十年中，人们为它的发展和推广左忽了巨大的努力，使之成为工业过程控制中主要的和可靠的技术工具。即使在微处理技术迅速发展的今天，过程控制中大部分控制规律都未能离开PID，这充分说明了PID控制仍具有很强大的生命力。PID控制中一个至关重要的问题，就是控制器三参数（比例系数=积分时间、微分时间）的整定。整定好坏不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制器的鲁棒性。参考文献：[1]杨智,朱海峰,黄以华.PID控制器设计与参数整定方法综述[J].化工自动化及仪表，2005,32(5):1～7.[2]王伟,张晶涛,柴天佑.PID参数先进整定方法综述[J].自动化学报，2000，5,26（3）：247～348.[3]朱笑花，谷凌雁.先进PID控制工具箱的开发与应用[J].自动化与仪器仪表，2009（3），42.[4]贺居锋.基于MATLAB/SIMULINK/GUI的工具箱设计[D].东北大学,2005，02.[5]马建伟，李银伢.满意PID控制设计理论与设计[M].北京：科学出版社，2007，8.[6]薛定宇.反馈控制系统设计与分析——MATLAB语言应用[M].北京：清华大学出版社，2000，4：250～262.[7]邹治军，张晓江.基于MATLAB的PID控制器设计算法及其实现[J].仪器仪表用户，2005.5:83-81.[8]Hung-ChengChen,Sheng-HsiungChang.GeneticAlgorithmsBasedOptimizationDesignofaPIDPIDControllerforanActiveMagneticBearing[J].IJCSNSInternationalJournalofComputerScienceandNetworkSecurity.2006,6(12):95-99.[9]高林中．基于MATLAB的PID控制器设计[J]．山西煤炭管理干部学院学报，2007，4：150～151.[10]A.O’Dwyer.HandbookofPIandPIDControllerTuningRules[M].London.ImperialCollegePress,2003.[11]刘金锟．先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社，2003. 毕业设计（20__届）基于MATLAB的先进PID控制 摘要PID控制是迄今为止最通用的控制方法，大多数反馈回路用该方法或其较小的变形来控制。PID控制器（亦称调节器）及其改进型因此成为工业过程中最常见的控制器。在PID控制器的设计中，参数整定是最为重要的，随着计算机技术的迅速发展，对PID参数的整定大多借助于一些先进的软件，例如目前得到广泛应用的MATLAB仿真系统。本文是基于MATLAB的先进PID控制，内容主要包括PID的原理和设计、PID参数最佳调整法，基于LQR方法的先进PID控制介绍，单级倒立摆的PID控制仿真及其结果分析。最后，对本文的工作进行了总结，仿真结果表明先进PID控制器能够有效改善系统的各方面性能。关键词：PID控制器；PID参数整定；LQR；MATLAB仿真 AbstractPIDcontrolisthemostcommoncontrolmethodupuntilnow.Thegreatmajorityfeedbackloopiscontrolledbythismethodoritssmalldeformation.PIDcontroller(claimregulatoralso)anditssecondgenerationsobecomethemostcommoncontrollersintheindustryprocesscontrol.PIDparametersettingismostimportantinPIDcontrollerdesigning,andwiththerapiddevelopmentofthecomputertechnology,itmostrecurstosomeadvancedsoftware,forexample,matlabsimulationsoftwarewidelyusednow.ThepaperfocusesontheadvancedPIDcontrolbasedonMATLAB.ThecontentincludesthetheoryanddesignofPID,thebestadjustmentmethodofPIDparameters,advancedPIDcontrolbasedonLQRmethod,thesimulationandresultsanalysisofsingleinvertedpendulumcontrolbasedonPID.Finally,thepapersummarizestheworkwehavedone.AndthesimulationresultsshowthattheadvancedPIDcontrollercaneffectivelyimprovetheperformanceofallaspectsofthesystem.KeyWords:PIDcontroller;PIDparametersetting;LQR；MATLABsimulation; 目录1引言11.1PID控制简介11.2常见的先进PID控制方法21.3本文所做工作22控制系统及PID调节32.1控制系统构成32.2PID控制32.3PID参数最佳调整法52.3.1PID调整方法52.3.2针对无转移函数的PID调整法62.3.3针对有转移函数的PID调整方法83基于MATLAB的PID工具箱设计93.1PID工具箱93.2PID工具箱设计的方法93.3SIMULINK环境下的系统仿真133.3.1阶跃信号在PID控制系统中的响应133.3.2加入干扰信号时PID控制系统中的阶跃响应144基于LQR方法的先进PID控制174.1LQR原理174.2加权阵Q、R的选择174.3基于LQR法的先进PID控制器设计185单级倒立摆的PID控制215.1单级倒立摆动态模型215.2单级倒立摆控制235.3仿真程序及分析235.3.1倒立摆仿真235.3.2仿真结果分析246结论27致谢28参考文献29附录1仿真程序30 1引言1.1PID控制简介在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节[1-3]。PID控制器问世至今又近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术很难以采用是，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合PID控制技术。PID控制实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅当比例控制时系统输出存在稳态误差。积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差号的积分城正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有舞台误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决雨似的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使系统稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。微分（D）控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是犹豫存在有较大惯性组件（环节）或有滞后组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前” ，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是领。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样。具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控制量的严重超调。随意对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。1.2常见的先进PID控制方法常见的几种先进PID控制方法：基于LQR方法的PID控制、基于干扰观测器的PID控制、非线性系统的PID鲁棒控制、一类非线性PID控制、基于重复控制补偿的高精度PID控制、基于零相差前馈补偿的PID控制、基于卡尔曼滤波器的PID控制、单级倒立摆的PID控制、吊车-双摆系统的控制、基于Anti-windup的PID控制、基于PD增益自适应调节的模型参考自适应控制。本文主要讨论基于LQR方法的PID控制1.3本文所做工作本文第一章对PID控制进行了简单的介绍，先进PID控制常见的有哪几种；第二章具体阐述了PID控制的构成及其参数的调整方式；第三章介绍了在MATLAB下PID控制的设计；第四章介绍了基于LQR的先进PID控制，包括LQR的基本原理、加权矩阵QR的选择、基于LQR方法的先进PID控制设计；第五章以倒立摆控制为例，采用传统PID控制和基于LQR方法的先进PID控制两种方法进行仿真分析。倒立摆系统的控制问题一直是控制研究中的一个典型问题。本文以单级倒立摆的PID控制为对象，阐述其基本原理，采用传统PID控制、基于LQR方法的先进PID控制2种控制方法对其进行仿真，并对结果进行对比分析。 2控制系统及PID调节2.1控制系统构成对控制对象的工作状态能进行自动控制的系统称为自动控制系统，一般由控制器与控制对象组成，控制方式可分为连续控制与反馈控制，即一般所称，开回路与闭回路控制。连续控制系统的输出量对系统的控制作用没有任何影响，也就是说，控制端与控制对象为单向作用，这样的系统亦称开回路系统。反馈控制是指将所要求的设定值与系统的输出值做比较，求其偏差量，利用这偏差量将系统输出值使其与设定值调为一致。2.2PID控制将感测与转换器输出的讯号与设定值做比较，用输出信号源（2-10v或4-20mA）去控制最终控制组件。在攻城实际中，应用最为广泛的调节器控制规律位比例积分微分控制，简称PID控制，又称PID调节。比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。其控制气的输出与输入误差讯号成比例关系。当仅有比例控制时，系统输出存在稳态误差。图2-1为比例电路图2-1比例电路比例公式： （2-1）积分（I）控制在积分控制中，控制器的输入与输出误差讯号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取关于时间的积分，随着时间的增加。积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分控制器，可以是系统在进入稳态后无稳态误差。图2-2为积分电路。图2-2积分电路积分公式：（2-2）微分(D)控制在微分控制中，控制器的输出与输入讯号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，其原因是由于存在有较大惯性的组件和有滞后的组件，使力图克服误差的作用，其变化总是落后与误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用变化要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅仅是放大误差的幅值，而且需要增加 “微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前克服误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重的冲过头。所以，对有较大惯性或滞后的被控对象，比例=微分的控制岂能改善系统在调节过程中的动态特性图2-3为微分电路图2-3微分电路微分公式：（2-3）2.3PID参数最佳调整法2.3.1PID调整方法PID调整方式有转移函数无转移函数系统辨识法波德图根轨迹Relayfeedback在线调整 图2-4PID调整方式如图2-4所示，PID调整方式分为有转函数和无转移函数，一般系统因为不知转移函数，所以调PID值都会从Relayfeedback和在线调整去着手。波德图及根轨迹则相反，一定要有转移函数才能去求PID值，那这技巧就在于要用系统辨识方法，辨识出转移函数出来，再用MATLAB里的Simulink画出反馈方块图，调出PID值。所以整理出来，调PID值的方法[4][5]有在线调整法、Relayfeedback、波德图法、根轨迹法。前提是要由系统辨识出转移函数才可以使用波德图法和根轨迹法，如下图2-5所示。图2-5由系统辨识法辨识出转移函数2.3.2针对无转移函数的PID调整法在一般实际系统中，往往因为过程系统转移函数要找出，之后再利用系统仿真找出PID值，但是也有不需要找出转移函数也可调出PID值的方法，以下一一介绍。在线调整法 图2-6在线调整法示意图在不知道系统转移函数的情况下，以在线调整法，直接于PID控制器做调整，亦即PID控制器里的I值与D值设为零，只调P值让系统产生震荡，这时的P值为临界震荡增益Ｋv，之后震荡周期也可算出来，只不过在线调整实务上与系统仿真差别在于在实务上处理比较麻烦，要在PID控制器输出信号端在串接电流表，即可观察所调出的P值是否会震荡，虽然比较上一个Relayfeedback法是可免除拆装Relay的麻烦，但是就经验而言在实务上线上调整法效果会较Relayfeedback差，在线调整法也可在计算机做出仿真调出PID值，可是前提之下如果在计算机使用在线调整法还需把系统转移函数辨识出来，但是实务上与在计算机仿真相同之处是PID值求法还是需要用到调整法则Ziegler-Nichols经验法则去调整，与Relayfeedback的经验法则一样，调出PID值Step1：以MATLAB里的Simulink绘出反馈方块，如下图2-7所示图2-7反馈方块图PID方框图为 图2-8PID方框图Step2：将Td调为0，Ti无限大，让系统为P控制，如下图2-9所示。图2-9P控制方框图Step3：调整KP使系统震荡，震荡时的KP即为临界增益KU，震荡周期即为TV。（使在线调整时，不用看a求KU）。Step4：再利用Ziegler-Nichols调整法则，即可求出该系统之Ｋp、Ti，Td之值。2.3.3针对有转移函数的PID调整方法系统辨识法图2-10由系统辨识法辨识出转移函数 系统反馈方块图在上述无转移函数PID调整法则有在线调整法与Relayfeedback调整法之外，也可利用系统辨识出的转移函数在计算机仿真求出PID值，，接下来是要把辨识出来的转移函数用在反馈控制图，之后应用系统辨识的经验公式Ziegler-Nichols第二个调整法求出PID值，如下表2-1所示。表2-1Ziegler-Nichols第二个调整法则建议PID调整值controllerPPI()*3.3LPID()*2L用Ziegler-Nichols第一个调整法则求得之PID控制器加入系统后，一般闭环系统阶跃响应最大超越的范围约在10%~60%之间。所以PID控制器加入系统后往往先根据Ziegler-Nichols第二个调整法则调整PID值，然后再微调PID值至合乎规格为止。　 3基于MATLAB的PID工具箱设计MATLAB的基本单位是矩阵，其表达式与数学、工程计算中常用的形式类似，而且矩阵的行和列无需定义，可随时添加和修改。MATLAB语言以解释方式来工作，对每条语句进行解释后即运行，键入算式即可得到结果，无需编译，对错误也可立刻作出反映，从而大大减少了编程和调试的工作；具有非常友好的人机界面。MATLAB具有强大的作图和数据可视化功能，可以把数据用多种形式加以表达，简单、直观、方便；而且它还具有强大的可扩展性[4-6]。MATLAB软件包含了MATLAB主程序和日益增多的工具箱，工具箱实际上就是用MATLAB基本语句编写的各种子程序集，用来解决某一方面的专门问题或者实现某一种新算法。MATLAB工具箱是MATLAB功能的进一步扩展，是Mathwork公司和第三方在MATLAB主包提供的强大数值运算的基础上，对具体的工程问题提供的特殊函数集。用工具箱可以帮助用户解决特殊的工程问题，使用户能方便快捷地使用复杂的理论公式，除去了需要自己编写复杂而庞大的算法程序的困扰。3.1PID工具箱PI和PID控制器是这么多年来控制工程实践的核心内容。因为PID类控制器具有结构简单，参数容易整定等优点，所以它在工业应用方面得到广泛的认可。但是美中不足的是虽然目前整定方法很多，但是整定规则在控制类文献中非常分散，而且符号应用也不统一，这就限制了整定规则在实际工程中的应用。因此，目前急需要一个比较统一、方便的工具箱来解决这个问题。PID工具箱就是一个这样的模块，它把PI和PID控制器的各种整定规则组织起来，采用统一的符号，制作成能够直接演示的GUI界面。3.2PID工具箱设计的方法本文的PID工具箱是采用MATLAB的图形用户界面设计工具GUIDE来进行图形界面设计[7-11]。它有两种文件类型:M文件和FIG文件。在FIG文件中，每个文件对应着一个M文件。FIG包含了界面控件元素的信息，它是由系统自动管理的。与它对应的M文件包含了界面控件元素的回调函数，由用户自己来编写。 除了与界面有关的M文件和FIG文件之外，我们还需要自行根据需要编写一些功能函数。如果有需要的还可以编写Html文档，用来说明相关信息。功能函数的介绍与说明，它们主要是保存在comnfuns文件夹里。下面主要说明多项式连乘函数convs、在坐标图上显示传递函数的dismod函数、对象模型优化降阶函数opt_app和目的函数opt_fun。Convs函数的程序如下：functiona=convs(varargin)a=1;i=1;whilei<=length(varargin)k=1;a1=varargin{i};i=i+1;if<=length(varargin)ifisa(varargin{i},'cell'),k=varargin{i}{1};i=i+1;endendifk==0,a=a;elseifk<0error('Exponentmustbenonnegativenumber.');break;elseforj=1;k,a=conv(a,a1);endendend如输入变量中的某一个变量为单元数组，不能认为它是前面一个多项式的指数，这时全部的输入变量都由单元变量varargin表示。同样的，如果有需要的话，也可以将返回变量用一个单元变量varargin表示。这样就在理论上解决了无穷多个多项式连乘积。如果指数值是负值，则会给出错误警告信息。Dispmod函数程序如下：functiondispmod(G)cla; num1=Gnum{1};den1=Gden{1};tdly1=GioDelay;n1=poly2str(num1,'s');n1(n1=='');d1=poly2str(den1,'s');d1(d1=='');x0=3;y0=4;h1=text(x0,y0,d1);m1=get(h1,'Extent');h2=text(x0,y0,n1);m2=get(h2,'Extent');comp=(m1(3)-m2(3))/2;if(comp<0)1x1=m1(1)+comp;1xr=m1(1)+m1(3)-comp;numx1=1x1;else1x1=m1(1);1xr=m1(1)+m1(3);numx1=m1(1)+comp;endt=[1x1,1xr];y=[m1(2)+m1(4)m1(2)+m1(4)];h1=line(t,y);set(h1,'color',[0,0,0]);delete(h2);text(numx1,m1(2)+m1(2)+m1(4)+.2,n1);if(tdly>0)text(1xr+0.01,0.6,[e^{-'num2str(tdly1)'s}']);end其主要的过程是包含分子分母多项式的字符串的获取及其空格消除，分子分母多项式的显示和对中，延迟的显示。优化降阶函数opt_app及其调用的目标函数opt_fun如下：functionG_r=opt_app(G_Sys,nn,nd,key,G0)GS=tf(G_Sys);num=GS.num{1};den=GS.den{1};Td=totaldelay(GS);GS.ioDelay=0;GS.InputDelay=0;GS.OutputDelay=0;ifnargin<5,num0=convs([11],{nn});den0=convs([11],{nd});G0=tf(num0,den0); endbeta=G0.num{1}(nd+1-nn:nd+1);alph=G0.den{1};Tau=1.5*Td;x=[beta(1:nn),alph(2:nd+1)];ifabs(Tau)<1e-5,Tau=0.5;endifkey==1,x=[x,Tau];enddc=dcgain(GS);x=fminsearch('opt_fun',x,[],GS,key,nn,nd,dc);alph=[1,x(nn+1:nn+nd)];beta=x(1:nn+1);ifkey==0,Td=0;endbeta(nn+1)=alph(end)*dc;ifkey==1,Tau=x(end)+Td;else,Tau=0;endG_r=tf(beta,alph,'ioDelay',Tau);functiony=opt_fun(x,G,key,nn,nd,dc)ff0=1e10;alph=[1,x(nn+1:nn+nd)];beta=x(1:nn+1);beta(end)=alph(end)*dc;g=tf(beta,alph);ifkey==1,tau=x(end);iftau<=0,tau=eps;end[nP,dP]=Pade(tau,3);gP=tf(nP,dP);else,gP=1;endG_e=G.g*gP;G_e.num{1}=[0,G_e.num{1}(1:end-1)];[y,ierr]=geth2(G_e);ifierr==1,y=10*ff0;else,ff0=y; end优化方法设计是指通过理论和优化方法，使计算机可以从许多可行的方案中按照目标的要求自动寻找出最优的方案。本降阶优化函数主要采用的是多变量技术中常用的方法——单纯形法。它的基本思想是：在N维空间中取（N+1）个点构成单纯形，然后比较这（N+1）个点处的目标函数值，舍弃最坏的点（即函数值最大的点），以它的对称点代替之，从而构成新的单纯形。这样反复地进行迭代来寻得最小函数值的点。我们可以对设计出来的系统进行测试，加入各种信号和扰动信号的情况下如果不能满足系统的性能指标，则需要再次选择控制方案，进行参数优化，直至输出满意的结果为止。3.3SIMULINK环境下的系统仿真3.3.1阶跃信号在PID控制系统中的响应利用MATLAB中的SIMULINK工具箱设计了一个没有PID控制的开环阶跃响应系统（如图3-1所示）和一个带有PID控制的闭环阶跃响应控制系统（如图3-2所示）：图3-1无PID控制的开环控制模型在SIMULINK窗口下点击开始仿真按钮，后双击SCOPE图标，则可得到阶跃响应曲线，如图3-3所示。其中，上面这条曲线是模型图3-1没有接入PID控制器时的阶跃响应曲线，而下面这条曲线则是模型图3-2接入了PID控制器后的闭环响应曲线。 图3-2带有PID控制的系统模型图3-3阶跃响应曲线由曲线图中我们可以清楚地发现，加入PID调节的系统，它的性能有了明显的改善，即响应速度加快了，超调量减少了，系统的稳定性也提高了不少。3.3.2加入干扰信号时PID控制系统中的阶跃响应不过在实际工业过程控制中，会有各种各样的外界干扰信号对系统产生干扰，如噪声干扰、电磁波干扰等等。这是实际中难以避免的。那是不是PID控制器就失去了作用了呢？当然不是！其实在前面PID控制的特点中已经提到了PID控制器自身具有很好的入鲁棒性，一些微小的外界干扰信号可以视为偏差，经过PID 后会自动消除的，所以不必额外担心。但是，这是相对来说的，如果外界干扰很强烈的话就必须在原有的基础上另加一些控制，使其抑制作用更好。下面我们来模拟一下微小干扰信号对系统的影响。如图3-4所示。其中激励源是稳态值为1cm的阶跃信号，把峰值为0.5cm、频率为10rad/s的正弦信号视为干扰信号。图3-4加干扰信号的PID控制系统模型按照图3-4的模型进行仿真，得到响应曲线如图3-5所示：图3-5加干扰信号阶跃响应曲线从图3-5中的阶跃响应曲线中可以看出，在0～1s之间输出值为零，从1s～7s之间是上升与调节时间，7s时刻之后基本上是处于稳态状态，并且稳态最终值为1cm。所以虽然加入了干扰正弦信号，但是经过PID控制后最终输出还是理想的稳态值。由此可见，PID控制又具有消除外界干扰的作用。只是与前面没有加入干扰信号的系统（图3-3）而言，波形延迟了1秒钟和稍微增加了4 秒的调节时间。如果在实际工业过程控制中加入一些适当的超前装置，可以达到比较满意的效果。结论：PID控制器确实能够改善系统的各方面性能指标，并且在适当的条件下可以消除由于外界干扰而引起的误差。所以PID控制器可以广泛地应用在工业过程控制系统中，以提高系统各方面性能。 4基于LQR方法的先进PID控制4.1LQR原理LQR(linearquadraticregulator)即线性二次型调节器,其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统,而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR最优设计是指设计出的状态反馈控制器K要使二次型目标函数J取最小值,而K由权矩阵Q与R唯一决定,故此Q、R的选择尤为重要。LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。特别可贵的是,LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律,易于构成闭环最优控制。而且Matlab的应用为LQR理论仿真提供了条件,更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。对于线性系统的控制器设计问题，如果其性能指标是状态变量和(或)控制变量的二次型函数的积分，则这种动态系统的最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题，简称为线性二次型最优控制问题或线性二次问题。线性二次型问题的最优解可以写成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，并可简单地采用状态线性反馈控制律构成闭环最优控制系统，能够兼顾多项性能指标，因此得到特别的重视，为现代控制理论中发展较为成熟的一部分。LQR最优控制利用廉价成本可以使原系统达到较好的性能指标(事实也可以对不稳定的系统进行镇定),而且方法简单便于实现,同时利用Matlab强大的功能体系容易对系统实现仿真。4.2加权阵Q、R的选择在利用LQR方法设计控制器时，一个最关键的问题是二次型性能指标的选取。二次型性能指标与实际工程意义的品质指标间的联系至今未完全建立。因此，确定加权阵Q、R是一项重要困难的工作。 一般来说，加权阵Q和R的选取是在立足提高控制性能与降低控制能量消耗的折衷上考虑的。为了使问题简单，且使加权阵Q和R的各元素有明显的物理意义，通常将加权阵Q和R选为对角阵。这样可以看出qi状态x平方的加权，qi相对增大就意味着对x的要求较严；R是对控制量u的平方的加权，当R相对较大，意味着控制费用较高，使得控制量较小，反馈减弱，当R相对很小时，控制费用较低，反馈增强，系统动态响应迅速。使用线性二次型最优控制器进行控制系统设计和矫正的最大优点就是不必根据要求的性能确定闭环极点的位置，只需要根据系统的响应曲线寻找出合适的状态变量和控制量的加权阵因为求得的控制器是误差指标J最优意义下的控制器，所以系统的性能也是J指标意义下最优的。倒立摆系统是一个典型的告诫次、不稳定、多变量、非线性和强藕合控制系统。许多文献介绍了基于输出反馈的PID控制系统，但其控制效果不理想，主要原因就是控制系统的高阶次和多变量。采用LQR最优调节器，较好地兼顾了系统的鲁棒稳定性和快速性。4.3基于LQR法的先进PID控制器设计虽然PID控制器是一种线性控制器，而倒立摆是非线性系统，但仍然可以用传统PID控制器对单级倒立摆起到有效控制。对于传统PID控制来说，最大的难题是对参数的选择，而利用LQR方法可以计算出来的参数值可以直接用来作为传统PID控制器的参数，并能起到很好的控制。设存在如下的被控对象：(4-1)对其进行PID控制器设计，其结构为：(4-2)下图4-1为PID控制系统的结构图，其中误差信号被定义为：(4-3)其中，r(t)为指令输入信号,y(t)为系统输出信号。 图4-1基于LQR的先进PID控制框图根据图4-1所示，则有以下关系成立:(4-4)对应于时域，上式即为：(4-5)为了利用LQR方法获取最优PID控制参数，引入如下状态空间方程：(4-6)其中，状态向量,根据误差信号定义式(4-3)，则有：(4-7)根据被控对象传递函数的方式（4-1）。可得到如下微分方程：(4-8)因此，根据式(4-7)、(4-8)即得所引入状态空间方程(4-6)的对应矩阵分别为：、(4-9)根据LQR方法，对系统(4-6)定义如下性能指标： (4-10)其中，加权矩阵，。为最小化上述指标函数，系统的最优控制信号为：(4-11)在这里，K为系统最优反馈增益矩阵，矩阵P>0且满足如下的RICCATI方程：根据状态向量的定义，对(4-11)两边进行积分变换，得：(4-13)对比(4-5)、(4-13),有：(4-14)至此，获得了基于LQR方法的先进PID控制器的各参数。 5单级倒立摆的PID控制为了说明先进PID控制的有效性、优越性，本章以单级倒立摆为例，采取传统PID控制和基于LQR方法的先进PID控制方法两种控制方法，进行仿真分析。5.1单级倒立摆动态模型倒立摆系统的控制问题一直是控制研究中的一个典型问题。其控制目标通过给小车底座施加一个力（控制量），使小车停留在预定的位置，并使杆不倒下，即不超过一个预先定义好的垂直偏离角度范围。图5-1为一级倒立摆系统示意图，小车质量为M，摆的质量为m，小车的位置为，摆的角度为。图5-1倒立摆系统示意图设摆杆偏离垂直直线的角度为，同时摆杆中的的坐标为（,）,则(5-1)根据牛顿定律，建立水平和垂直运动状态方程。摆杆围绕其重心的转动运动可用力矩方程来描述（5-2）式中，I为摆杆围绕其重心的转动惯量。摆杆重心的水平运动由下式描述(5-3)摆杆重心的垂直运动由下式描述 (5-4)小车的水平运动由下式描述(5-5)假设，。则以上各式变为（5-6）（5-7）（5-8）（5-9）由式（5-7）和式（5-9）得(5-10)由式（5-6）和式（5-8）得（5-11）由式（5-10）和式（5-11）得（5-12）（5-13）式中，，。控制指标共有4个，即单级倒立摆的摆角、摆速、小车位置和小车速度。将倒立摆运动方程转化成状态方程的形式。令,，,则方程（5-12）和方程（5-13）可表示成状态方程（5-14）（5-14） 式中，,，，，，。5.2单级倒立摆控制对4个控制指标(摆角、摆速、小车位置、小车速度)都选取PD控制方式，则控制器分别为：（5-15）（5-16）（5-17）（5-18）5.3仿真程序及分析5.3.1倒立摆仿真仿真中倒立摆的参数为：（重力加速度），M=1.0kg（小车质量），m=0.109kg（杆的重量），=0.505m（杆的半长），=0.000512（小车相对于导轨的摩擦系数），=0.00000201（杆相对于小车的摩擦系数）。F为作用于小车上的力，即控制器的输出，在[-10，+10]上连续取值。采样周期T=20ms，初始条件取，，，，期望状态为：，，，，其中摆动角度值要转变成弧度值。仿真程序：见附录1 5.3.2仿真结果分析（1）传统PID控制首先，设定4个控制指标（摆角，角速度，小车位置，小车速度）的PD参数，初始依次选择为（50,10），（10,10），（10,10），（10,10）.改变摆角误差e1的比例系数kp1，观察仿真的变化。增大摆角误差e1的比例系数kp1，是u1中的kp1由50增大到100，仿真对比结果如图5-1、图5-2所示。图5-1增加摆角误差e1比例系数Kp1后对比仿真曲线（摆角）图5-2增加摆角误差e1比例系数Kp1后对比仿真曲线（控制量u）可见，增大了摆角误差e1的比例系数Kp1后，摆角angle的动态性能明显的有所提高，但换来的代价是控制量u的增大，即消耗更多的能量。改变摆角误差e1的微分系数kd1，观察仿真变化，使u1的kd1由10增加到150，摆角angle的对比仿真结果如图5-3所示。图5-3增加摆角误差e1的微分系数kd1后仿真曲线可见，微分作用过度增大后，摆角的超调量、调节时间有所增加，即动态性能变坏。故kd的选择要适当。 （2）基于LQR方法的先进PID控制LQR控制是基于方程=Ax+Bu，确定最佳控制量u（t）=kx（t）的最优反馈增益矩阵K，使得控制性能指标J=达到极小，其实质在于用较小的控制来维持较小的误差，达到能量和误差综合最优的目的。其中Q为正定（或半正定）厄米特矩阵，R为正定厄米特矩阵，Q和R分别表示了误差和能量耗损的相对重要性。Q中对角矩阵的各个元素分别代表对各项指标误差的重视程度。下面将研究QR参数的变化对性能指标的影响。LQR控制器的最优反馈增益矩阵为：K=LQR（A,B,Q,R）u(k)=kx由原理可知，要求出最优控制作用u，除求解代数Riccati方程外，加权矩阵的选择也是至关重要。下面将通过仿真实验，探求加权矩阵Q(t)、R(t)与性能指标间的关系：初始设定参数：，R=[0.1]现在改变Q的全值，本次将通过改变小车位置状态量的权值观察变化。即，R=[0.1],对比仿真结果如图5-4、图5-5所示。K=-81.0131-15.1156-31.6228-21.3686图5-4改变小车位置权值后仿真曲线（小车位置carposition） 图5-5改变小车位置权值后仿真曲线（控制量u）可以看出，经过增大小车位置状态变量权值后（由1增大到100），小车位置的响应效果有明显的改善。但是我们同时也发现，动态性能的改善的代价是控制量u增大（从0.8增大到1.4）即以比较大的能量消耗为代价。故可得出结论，当Q（t）阵中某一元素的权值增大时，与其相对应的x（t）的动态响应过程好转，ts、td显著下降，系统快速性得到明显提高；于此同时，也引进了一些振荡，而控制量的幅值会相应增大。这表明要求输入能量增大，即药提高动态性能，必须以较大的能量消耗为代价。现保持Q值不变，即:增大R，使R=[0.1变为R=[3],考察控制量的变化，对比仿真结果，如图5-6所示。K=-28.6326-5.1621-0.5774-1.5217图5-6增大R值后的仿真曲线（控制量u）可见，当R(t)阵中某一元素的权值增大时控制幅值相应减小（由0.8减少到0.5），表明能量消耗随R(t)增大而减小，其相对应的动态性能指标有所改善，但并不显著。小结：LQR最优控制系统中Q(t)和R(t)的选择时相互制约的、相互影响的，如果要求控制状态的误差平方积分减少，必然会导致增大能量的消耗；反之，为了节省控制能量，就不得不牺牲对控制性能的要求。 6结论本设计方案是按照任务书的要求来进行设计与创作，应用MATLAB来实现单级倒立摆系统的PID控制。通过多个月时间认真地完成了本设计，使我更深入的了解了PID控制技术的原理及特性，以及各种实用的PID参数整定方法础。目前，PID控制技术在工业生产中广泛应用，成就显著，但是在实践中仍然需要不断地完善，以及优化控制方式，以满足现代工业中不同条件和需求下的过程控制。并且为了减轻制作人员的工作负担、提高工作效率，MATLAB肯定是必不可少的辅助软件。由此，研究基于MATLAB的PID控制是非常有意义的，需要不断地进行探索。常规PID控制的效果稍差，而LQR控制可以比较好的控制倒立摆。主要是因为常规PID控制器实质上是一种线性控制器，对于像倒立摆这样的非线性、绝对不稳定系统，控制效果上显得有所不足。但LQR的抗干扰性能及鲁棒性也不是十分完美，因为LQR是通过对系统进行局部线性化后运用的一种方法。随着控制理论的发展，新的控制方法不断出现，但PID控制器因具有结构简单、设计原理易于被工程设计人员掌握、鲁棒性强和不需要对象的精确数学模型等优点，在工业过程控制中仍然得到了广泛应用。 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附录1仿真程序主程序：PIDcontrol.m%singlelinkinvertedpendulumcontrolclearall;closeall;globalABCD%singlelinkinvertedpendulumparametersg=9.8;M=1.0;m=0.1;L=0.5;Fc=0.0005;Fp=0.000002;I=1/12*m*L^2;L=1/2*L;t1=m*(M+m)*g*1/[(M+m)*I+M*m*1^2];t2=-m^2*g*1^2/[(m+M)*I+M*m*1^2];t3=-m*1/[(M+m)*I+M*m*1^2];t4=(I+M*1^2)/[(M+m)*I+M*m1^2];A=[0,1,0,0;t1,0,0,0;0,0,0,1;t2,0,0,0];B=[0;t3;0;t4];C=[1,0,0,0;0,0,1,0]; D=[0;0];Q=[100,0,0,0;%100,10,1,1expressimportantoftheta,dtheta,x,dx0,10,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];R=[0.1];K=LQR(A,B,Q,R);%lqrgaine1_1=0;e2_1=0;e3_1=0;e4_1=0;u_1=0;xk=[-10/57.3,0,0.20,0];%initialstatets=0.02;fork=1:1:1000time(k)=k*ts;Tspan=[0ts];Para=u_1;[t,x]=ode45(`PIDcontrol_1`,Tspan,xk,[],para);xk=x(length(x),:);r1(k)=0.0;%pendulumangler2(k)=0.0;%pendulumanglerater3(k)=0.0;%carpositionr4(k)=0.0;%carpositionratex1(k)=xk(1);x2(k)=xk(2);x3(k)=xk(3); x4(k)=xk(4);e1(k)=r1((k)-x1(k);e2(k)=r2((k)-x2(k);e3(k)=r3((k)-x3(k);e4(k)=r4((k)-x4(k);s=1;ifS==1%LQRu(k)=k(1)*e1(k)+k(2)*e2(k)+k(3)*e3(k)+k(4)*e4(k);elseifS==2%PDdel(k)=e1(k)-e1_1;u1(k)=-50*e1(k)-10*del(k);de2(k)=e2(k)-e2_1;u2(k)=-10*e2(k)-10*de2(k);de3(k)=e3(k)-e3_1;u3(k)=-10*e3(k)-10*de3(k);de4(k)=e4(k)-e4_1;u4(k)=-10*e4(k)-10*de4(k);u(k)=u1(k)+u2(k)+u3(k)+u4(k);endifu(k)>=10u(k)=10;elseifu(k)<=10u(k)=-10;ende1_1=e1(k);e2_1=e2(k);e3_1=e3(k); e4_1=e4(k);u_1=u(k);endfigure(1);subplot(411);plot(time,r1,`k`,time,x1,`k`);%pendulumanglexlabel(`time(s)`);ylabel(`angle`);subplot(412);plot(time,r2,`k`,time,x2,`k`);%pendulumangleratexlabel(`time(s)`);ylabel(`anglerate`);subplot(413);plot(time,r3,`k`,time,x3,`k`);%carpositionxlabel(`time(s)`);ylabel(`cartposition`);subplot(414);plot(time,r4,`k`,time,x4,`k`);%carpositionratexlabel(`time(s)`);ylabel(`cartrate`);figure(5);plot(time,u,`k`);%forceFchangexlabel(`time(s)`);ylabel(`force`);子程序:PIDcontrol_1.mfunctiondx=dym(t,x,flag,para)globalABCDu=para;dx=zeros(4,1);%stateequationforonelinkinventedpendulumdx=A*x+B*u;