2017-2018学年江西省南昌市九年级(上)期中数学试卷

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1、2017-2018学年江西省南昌市九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请见正确答案前的字母填入题后的括号被，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）一元二次方程x2﹣4x=0的根是（　　）A．4B．0和4C．﹣4D．0和﹣42．（3分）方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根3．（3分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（

2、　　）A．96B．69C．66D．994．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）A．2014B．2015C．2016D．20175．（3分）对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（　　）A．图象的开口向下B．y随x的增大而增大C．图象关于y轴对称D．最大值是16．（3分）若抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时（　　）A．y=（x+2）2+3B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣37．（3分）对于二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）而言，无论k取

3、何实数，其图象的顶点都在（　　）A．x轴上B．直线y=x上C．y轴上D．直线y=﹣x上8．（3分）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△第24页（共24页）D′E′B，则点A在△D′E′B的（　　）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若关于x的方程x2+bx﹣3=0的一个根是﹣1，则b的值是　　．10．（3分）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是　　．11

4、．（3分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是　　．12．（3分）与抛物线y=2x2﹣4x的形状相同，开口方向不同，且顶点坐标为（1，3）的抛物线解析式是　　．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为　　．14．（3分）在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣2与y=﹣2x﹣1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是　　．　三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）在实数范围内定义一种新运算“#”，其规则时：a#b=a2﹣b2．（1）求4#3与（﹣1）#（

5、﹣2）的值；第24页（共24页）（2）求（x+2）#5=0中的x值．16．（6分）已知y=（k+2）是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1•x2的值．18．（6分）如图，均为7×6的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其满足下列条件（三个图形互补相同）

6、：（1）在图①所画的四边形中，∠D为钝角，且四边形是轴对称图形．（2）在图②所画的四边形中，∠D为锐角，且四边形是中心对称图形．（3）在图③所画的四边形中，∠D为直角，且四边形面积为5平方单位　四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求m的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．第24页（共24页）20．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不

7、高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多