Bezier曲线和样条曲线的生成算法

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1、计算机图形学实验报告实验名称Bezier曲线和样条曲线的生成算法评分实验日期年月日指导教师姓名专业班级学号一、实验目的1、复习Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。2、编程实现用二次Bezier曲线绘制。3、编程实现用三次Bezier曲线绘制和分段光滑Bezier曲线图形的绘制。4、用三次B样条函数绘制曲线。二、实验要求1、编程实现在屏幕上绘制出两次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。2、现在屏幕上绘制出三次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和

2、颜色。1、编程实现用分段三次Bezier曲线绘制光滑Bezier曲线图形。1、编程实现在屏幕上绘制出三次B样条函数绘制曲线。2、编程实现在屏幕上绘制出光滑连接的三次B样条曲线。三、关键算法及实现原理1、二次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(P0-2P1+P2)t2+(-2P0+2P1)t+P0X(t)=(X0-2X1+X2)t2+(-2X0+2X1)t+X0Y(t)=(Y0-2Y1+Y2)t2+(-2Y0+2Y1)t+Y0其中P0、P1、P2为三个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2)。2、次B

3、ezier曲线的计算公式为：P(t)=(-P0+3P1-3P2+P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P1)t+P0X(t)=(-X0+3X1-3X2+X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X1)t+X0Y(t)=(-Y0+3Y1-3Y2+Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y1)t+Y0其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2)、(X3、Y3)。3、三次B样条函数绘制曲线的计算公式为：P(t)=[(-P0+3P1

4、-3P2+3P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P2)t+(P0+4P1+P2)]/6X(t)=[(-X0+3X1-3X2+3X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X2)t+(X0+4X1+X2)]/6Y(t)=[(-Y0+3Y1-3Y2+3Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y2)t+(Y0+4Y1+Y2)]/6其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2)、(X3、Y3)。4、三次B样条函数绘制曲线的光滑连接条件

5、为：对于N个顶点，取P1、P2、P3、P44个顶点绘制在第一段三次样条曲线，再取P2、P3、P4、P54个顶点绘制在第二段三次样条曲线，总计可绘制n-3段光滑连接的三次样条曲线。5、程序设计方法根据Bezier曲线的定义，输入Bezier曲线的特征多边形（例如三次Bezier曲线输入四个型值点），然后把t从0~1分成n等分，按相应的Bezier曲线公式计算出Bezier曲线上的点，用绘直线段的方法依次这些点连接起来，就得到Bezier曲线。如果要画多段Bezier曲线，可设置一些变量存放Bezier曲线的条数，按条数依次绘制出来即

6、可。四、程序调试中的问题1、注意选项中路径要改。2、在turboc2中加载displaytou头文件五、程序运行结果或数据1、绘制二次Bezier曲线的源程序#include"display.h"voidBezier_2(intcolor,doublep[3][2]){doublet,xt,yt;intrate=200,x,y;setcolor(color);moveto(p[0][0],p[0][1]);for(t=0;t<=1;t+=1.0/rate){yt=1-t;xt=p[0][0]*yt*yt+p[1][0]*2*yt*

7、t+p[2][0]*t*t;yt=p[0][1]*yt*yt+p[1][1]*2*yt*t+p[2][1]*t*t;x=(int)(xt);y=(int)(yt);lineto(x,y);}}voidmain(void){staticdoublep[3][2]={50,400,340,20,635,420};constN0=3;inti;Initialize();setcolor(WHITE);moveto(p[0][0],p[0][1]);for(i=1;i

8、er_2(LIGHTRED,p);while(getch()!=ESC);closegraph();}2、实现光滑连接的三次B-样条曲线源程序#include"graphics.h"#include"conio.h"#includev