现代控制理论基础2

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1、状态图:(与状态方程对应，便于模拟实现）放大器组成积分器综合点，分支点例1：x=ax+busX(s)=aX(s)+bU(s)(零初始值）baU(s)sX(s)X(s)++复频域形式方框图•18.3.1可控性与判据可控性：输入对状态的控制能力。即输入量能否在有限的时间内使系统从任一初始转移到任意的希望状态。定理一：n阶线性定常连续系统可控充要条件：可控矩阵的秩为n.x、u为n、p维向量，A、B为nn、np维实数矩阵，Qknnp矩阵。(A、B)可控矩阵对8.3线性系统的可控性与可观测性*2例：判断状态可控性：

2、解：系统可控阵的秩为：系统状态不完全可控38.3.2输出可控性充要条件：x、u、y为n、p、q维向量，A、B为nn、np维实数矩阵，C为qn矩阵,D为qp矩阵4例：判断状态、输出可控性：解：输出完全可控、状态不完全可控58.3.3可观测性：输出测量值计算系统的状态。x、u、y为n、p、q维向量，A、B为nn、np维实数矩阵，C为qn矩阵.(A、C)可观测矩阵对6例：判断状态可观性：解：完全可观7基本概念状态空间表示式建立可控型、可观测型、对角型状态、输出可控性、可观测性判断8.4小结8第十四周实验

3、安排周二7、8节测控0501前半个班周四5、6节测控0502前半个班周四7、8节测控0503前半个班周五1、2节测控0503后半个班周五5、6节测控0502后半个班周五7、8节测控0501后半个班9总结明确各章基本概念；系统性能指标计算、之间关系，系统单位阶跃响应；系统稳定性的判定；稳态误差求解、与型别关系；20-30%开环伯德图的绘制；截止频率、稳定裕量的计算；最小相位系统伯德图与传递函数的求解；开环频率特性与性能指标的关系；nyquist判据应用；期望特性、综合法系统设计给定电路，求系统的微分方程、传递函数

4、、结构图化简；典型环节传递函数；闭环系统传递函数；15-20%给定控制系统，说明原理；10%超前校正、滞后校正、滞后—超前校正装置传递函数的表达式和性能及指标；20-30%10离散系统脉冲传递函数的求解；稳定性分析。10%现代控制系统：状态空间表达式的建立、状态方程性质、传递函数关系，5-10%根轨迹概念、法则、绘制5-15%11控制系统三个基本性能要求：1）稳定性确定系统是否稳定；2）准确性使系统误差尽可能小；3）快速性亦即系统动态要求，要求系统超调量小，调节时间短。常见的系统性能指标有:稳态误差ess,系统

5、的型别v静态位置误差系数kp,静态速度误差系数kv,静态加速度误差系数ka超调量p%,上升时间tr,调节时间ts（时域）开环截止频率ωc,中频带宽度h,相角裕度,幅值裕度kg谐振频率ωr、频带频率ωb、谐振峰值Mr(频域）121）写出开环频率特性表达式：典型环节相乘的形式。2）将所含各环节的转折频率由小到大依次排列；比例、积分环节无转折频率，排在最左边。绘制开环系统伯德图的步骤如下：阻尼系数,,p%Mrtsωr(或ωcωb)ts133）绘制开环对数幅频曲线的渐近线。首先确定低频段积分

6、环节和比例环节的渐近线，其低频段的斜率为-20vdB/dec,v为积分环节数。斜率由积分环节决定v＝00dB/decv=1-20dB/decv=2-40dB/dec惯性环节－20dB/dec一阶环节＋20dB/dec振荡环节－40dB/dec然后沿着频率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变一次分段直线的斜率。分段直线的最后一段是开环对数幅频曲线的高频渐近线，斜率为-20(n-m)dB/dec，n为G(s)的极点数，m为G(s)的零点数klg)(L,kkv2011==ww＝在位置14如果系统的开环传递函数的全部零

7、极点都位于S平面的左半平面或虚轴上，则称之为最小相位传递函数。此系统为最小相位系统。1）幅频特性相同的系统中最小相位系统的相位变化最小。2）幅频特性确定后，其对应的最小相位系统是唯一的。最小相位系统所对应的单位反馈系统的稳态误差为零，15低频段增益充分大,以保证稳态误差要求:中频段对数幅频特性斜率一般-20dB/dec,并占据充分宽的频带,以保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小,以削弱噪声影响。低频段表征了闭环系统的稳态性能；中频段表征了闭环系统的动态性能；高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。16

8、开环频率特性与稳态误差的关系：10型系统:低频渐近线斜率0,高度20lgKp2I型系统3II型系统17例：某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示。已知ωc位于两个转折频率的几何中心，试计算系统的稳态精度、超调量和调整时间。)(LwdBws/rad510-20-40-40ωc18系统的开环传递函数:1<ω<5，II型系统kp=,kv=,ka=5加速度输入时，ω1与ωc较近，不能将系