《数学建模与实验》实验指导书

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1、《数学建模与实验》实验指导书1•目的计算机的应用在数学建模的教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型的过程中、对所建模型的检验以及人量的数值计算中，都必需用到计算机。《数学建模与实验》的实验课的目的和任务是通过实验培养并提高学生的数学建模能力和计算机应用能力。2.实验任务分解通过一些实例初步掌握建立数学模型的方法，实验任务可分解为：初等建模，确定性连续模型，确定性离散模型，随机性模型。在各个具体任务中，练习运用数值计算软件Matlab进行数学实验，对问题中的各有关变量述行分析、计算，给出分

2、析和预测结果。3•实验环境介绍计算机房4•实验时数16学时实验一1•实验目的与要求通过对具体实例的分析，学会运川初等数学建立数学模型的方法，掌握Matlab的基木使用方法和Matlab中编程方法及M文件的编写。2•实验内容初等代数建模，图形法建模，静态随机性模型，量纲分析法建模等。学习和练习数值计算软件Matlab的棊木方法。3.思考题1)在超市购物时你注意到人包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银才膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00%,二者单位重量的价格比是1.2:1。试

3、用比例方法构造模型解释这个现象。2)动物园-里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基木不变，在一些合理、简化的假设卞建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。3)原子弹爆炸的速度卩与空气密度°、粘滞系数“和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触而积的乘积成lE比,比例系数为粘滞系数。用量纲分析方法给出速度v的表达式。4)掌握Matlab的基本使用方法，并试解以下问题：(1)至少用3种方法解线性方程组Ax=b,如矩阵除法、求逆矩阵法、矩阵三角分解法等。(

4、2)用几种方法画简单函数的图形，并练习：考虑如何画处标轴;在一个处标系中画多条函数曲线；用subplot画多幅图形；图上加注各种标记等。(3)建立文件来计算：白然数n的阶乘;中取加的组介数；己知两个多项式(不一定同阶)的系数，求这两个多项式的和。实验二1•实验目的与要求通过对具体实例的分析，学会运用微分方程、变分法等数学方法建立确定性连续模型的方法。2.实验内容微分法建模，微分方程建模，稳定性方法建模，变分法建模。学习和练习Matlab在微分方程等连续性模型中的应用。3.思考题1)在鱼塘中投放必尾鱼

5、苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。(1)设尾数n⑴的(相对)减少率为常数；由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与他的表面积成正比，由于消耗引起的每尾他重量的减少率与重量本省成正比。分别建立尾数和每尾他重的微分方程，并求解。(2)用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻7才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量I力"I表示，记作E,即单位时间捕获量是Em⑴。问如何选择T和E,使从T开始的捕获量最大。2)药物动力学中的Michaelis-Menton模型为=——伙，兀〉0),x(f)表示人体内dta+

6、x药物在时刻/的浓度。研究这个方程的解的性质。(1)对于很多药物(如可卡因)，a比垃)大得多，Michailis-Menton方程及其解如何简化。(2)对于另一些药物(如酒粘：)，兀⑴比a人得多，Michailis-Menton方程及其解如何简化。3)用Matlab求解以下问题：(1)用一台带记数器的录音机，实测一组时间t和转数n的数据，确定模型t=an2+bn中的系数a,bo(2)-椭球的三个半轴分别长4、3、2,求其表而积。(3)用欧拉方法和龙格■库塔方法求解以下微分方程，画出解的图形，并将结果

7、与精确解进行比较：(i)/=y+2x,j(0)=1,0

8、可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。(2)你要购买一台个人电脑，考虑功能、价格等因素，如何作出决策。(3)为大学毕业的青年建立一个选择志愿的层次结构模型。(4)你的家乡准备集资兴办一座小型饲养场，是养猪，还是养鸡、养鸭、养兔，用层次分析法进行决策。1)食肉动物C、食草动物H和草P组成生态系统，因为草地有限，草过密会使草的成长减慢。用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模型，并证明冲量过程是不稳定的。2)用授小距离意义下的选举规则研究投票问题。3(1)如果以工d(p,