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《【高二数学】浅谈排列组合学习方法指导（共4页）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈排列组合学习方法指导琼海市长坡中学林方哲【摘要1:本文从数学思路、方法析排列组合问题【关键词】：排列；组合高考对排列组合要求的特点是基础和全而，每年高考对排列组合知识点的考查没有遗漏，都是一至两个选择题、填空题、应用题，有时需要用到排列组合的知识，难度不大，一般为屮等题或容易题。主要原因是排列组合是也是学习概率的基础。排列组合试题的类型与解法特点是：%1排列组合问题试题从形式上看冇以下几种常见：数字问题，人或物的排列问题，儿何问题，选代表或选样品问题，集合的子集个数等问题，试题的难度系数与教材习题相当，多是考查概念，原理，公式的基木题，但考查越基础，越不能死套公式、模
2、式，要善于分析，适应应考能力的要求。为了体现高考的选拨功能，少数题有难度，多为几何问题，个别难度相当大。%1排列组合的知识内容与其他数学知识的综合，在高考试题屮也时冇出现，但作为排列组合内容本身，并不难。%1排列组合方式题从解法上看，大致有下面几种：第一，有附加条件的排列组合问题。大多需用分來讨论的方法，注意分类应不重不漏；第二，元索相邻，看做一个整体的方法；第三；元素不相邻，用插空的方法；第四，排列与组合的混合型问题，分步骤，用乘法原理解决；第五，间接法，把不合条件的排列组合剔除掉；第六，列举法，把适合条件的所有排列或组合一一列举出来。在遇到排列组合的新题吋，大多数学生
3、觉得较困难，因此复习吋要注意把常见的各种题型都练习到，从而掌握各种类型题的解法。数学思路方法（一）化归思想化归思想指的是变更转化的解题思想方法，即将条件或结论经过适当的转化，整个命题就可以变更为我们熟知的一些常见问题。例1同室四人各写一张贺年片，先集中起來，然后每人从中拿一张别人送出的贺年片，则四张贺年片不同的分配方式有多少种？分析：建立数学模型转化为数学问题，用1,2,3,4这4个数字组成无重复的四位数，其中1不在个位，2不在十位，3不在百位，4不在千位的四位数共有多少个？那么这个问题就同意解决了。解法1：个位只能放2,3,4三种。在放过数字2后，十位只能放1,3,4三
4、种，后两位已确定。类似地，当个位放数字3时，百位只能放1,2,4,其余也已确定。・•・共有3X3=9（种）解法二记四人为甲，乙，丙，丁，则甲送出的贺卡可以且只可以由乙，丙,丁三人之一收到，若乙收到，则有两种情形：%1甲收到乙送的卡片，则只有一种情况发生，即丙收丁，丁收丙。%1甲收到的不是乙送的，而是收到丙的卡片，则只能是丙收到乙的，丁收丙的，两种情况。这就是说，卬送出的卡片被乙收到冇三种情况。而甲送的卡片冇三种收卡方式（乙、丙、丁）。故共有3X3=9（种）解法三：将四个数填入四个有序号的空格，共有肉种方法。其中不合要求的有三类：%1四个空填写的数字都与格号相同：C：=l%
5、1恰冇两个与填写的格号相同：C；=6%1恰冇一个与填写的格号相同：C>C；=8所以所有方法种数为肉-（C：•C；+Cf+C：）=9解法四：具体填出所有可能情况，即214323412413314234213412412343124321—共9种。点评：①本题虽然属基本题，但她的背景是“乱坐问题”或“错排问题”。②本题考查的不是基木知识、排列组合公式，而是较深刻地考查考牛的逻辑思维能力。应努力设法去解决问题，而不是想着如何套用公式。③若在考试中解题，解法四值得注意，采用列举法，醒目直观，简捷有效。（二）对称思想对称思想在数学中有广泛应用，挖掘数学问题中隐含的对称性，运用对称思
6、想解题，往往得到出人意料的简捷的解法。【例2】A,B,C,D,E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边（A,B可以相邻），那么不同排法共有多少种？解法一：（分类法）%1A在左边第一位时，有肉=4!种排法%1A在左边第二位时，有£•笛=3・3!种排法%1A在左边第三位时，有种排法%1A在左边第四位时，冇&=3!种排法所以共有4!+3・3!+2・3!+3!=60种排法。解法二：（对称法）不考虑限制，A,B,C,D,E五人并排站成一排共农种排法，对限制条件可考虑对称性；B在A的右边与B在A的左边机会均等，便茅塞顿开，应得排法为4.分类思想把一个复杂问题，通过正确划分，转化为若干
7、小问题予以各个击破，这是高考屮考查的最重要的数学思想方法Z-O【例3】已知集合A和集合B各含12个元素，AAB含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合的个数。(1)Co(AUB),且C中含有2个元索；(2)CPIA^0(0表示空集)分析：本题与“集合A有12个元索，集合B冇8个元索，且ARBH0,求在集合AUB屮取3个元素，其屮至少含冇A的1个元素构成的集合C的个数”等价。解Vn(AUB)=n(A)+n(B)-n(AAB)(其中号n(a)表示集合a中含元素的个数)。An(AUB)=12+12-4=20满足题设条件的集合C的
