数学实验报告数值积分

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1、数学实验报告----------------------------------------------------------------能动04吴建东西安交通大学实验报告课程高等数学实验名称matlab实验共页系别能动学院实验日期2011年06月15日专业班级_______能动_04__实验报告日期2011年06月17日姓名______吴建东_____学号10031102教师审批签字：数学实验一：数值积分实验问题：按照级数逼近思想和简单定积分近似计算方法和有关公式计算ln2的近似值，精确到−5。10要求:（1）利用级数展开方法计算ln2尝试构造快速逼近

2、公式计算。（2）利用梯形法，抛物线法分别进行计算并加以比较。(此问题较简单因此不做而增加（3）)（3）引申用龙贝格(Romberg)方法并计算分析误差问题分析：（1）先用一般级数展开方法计算ln2，比较误差和收敛速度；再尝试构造快速逼近公式。所用的理论知识为计算方法中的级数展开，数值积分。（2）利用matlab中已知函数trapz（x,y）,和函数quad（x,y）计算，比较误差。（3）利用数值积分龙贝格计算方法编写程序计算。问题详细分析与程序编写：-1-数学实验报告---------------------------------------------

3、-------------------能动04吴建东234nxxxn−1x一般方法利用ln(1+x)=x−+−++(−1)+(−1=1.0e-5n=n+1;k=k*(-1);p=p+k/n;r=abs(k/n);fprintf('n=%.0f,p=%.10f',n,p1);en

4、d-2-数学实验报告----------------------------------------------------------------能动04吴建东-3-数学实验报告----------------------------------------------------------------能动04吴建东故要使精度达到−4，需要的项数1−410n应满足<10，即n+14n>10−1=9999，亦即n应为100000.最终n为100001.此算法较简单但是运行速度慢即收敛慢，由课本计算pi的改进方法设计以下算法：构造快速逼近：将展开式234n

5、xxxn−1xln(1+x)=x−+−++(−1)+(−1=1.0e-5n=n+1;-4-数

6、学实验报告----------------------------------------------------------------能动04吴建东p=p+((1/3)^(2*n+1))/(2*n+1);r=2*(1/3)^(2*n+1);k=2*p;fprintf('n=%.0f,k=%.10f',n,k);end其误差为1111R=ln2−S=2⋅⋅+⋅+2n+12n−12n+12n+32n+132n+3311111≤2⋅⋅1+++<2n+1242n−12n+13334(2n+1)⋅3由程序运行结果只当n=5时满足误差−4R<10，此时的l

7、n2≈0.69314.2n−1最后一项n为6收敛速度大大加快。（2）编程龙贝格计算-5-数学实验报告----------------------------------------------------------------能动04吴建东算法分析龙贝格算法公式：（0）ba−T=(()fafb+())12t−11ba−−2ba()tt(−1)T11=T+tt−1∑fa(+−(2i1))22i=12mk(+1)()k()k4TTmm−T=m+1m41−tn=1,2,...,;mn=1,2,...,;k=0,1,...,nm−;龙贝格计算过程：（

8、0）ba−1.hbaT=−=,(()fafb+())122.ln=