数值积分实验报告.doc

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1、《计算方法》实验报告实验四数值积分二级学院：计算机学院专业：计算机科学与技术指导教师：爨莹班级学号：姓名：实验一非线性方程的迭代数值解法1、实验目的：①通过编程和插值与拟合中的某种具体算法解决具体问题，更深一步的体会计算方法这门课的重要性，同时加深对插值与拟合公式某种具体算法的理解。②熟悉编程环境。2、实验要求:实现插值与拟合中的某种具体算法编写并执行3、实验内容：1)用牛顿法求解的根，取初始值为10。2)用弦截法求解数学方程。4、题目：非线性方程的迭代数值解法5、原理：1)用牛顿法求解的根的原理：牛顿迭

2、代法是以微分为基础，用直线来代替曲线，由于曲线不规则，那么研究直线代替曲线后，剩下的差值是不是高阶无穷小，如果是高阶无穷小，，只用直线就可以了.。牛顿迭代法是取初始值x0之后，过曲线y=f(x)上的点（x0,f(x0)）做切线，切线方程为:y=f(x0)+f’(x0)(x-x0),它与x轴交点横坐标x1为x1=x0-f(x0)/f’(x0)再过曲线y=f(x)上的点（x1,f(x1)）做切线，切线方程为y=f(x1)+f’(x1)(x-x1)它与x轴交点横坐标x2为:x2=x1-f(x1)/f’(x1)如

3、此做下去，第n+1条切线方程为：y=f(xn)+f’(xn)(x-xn)它与x轴交点横坐标xn为Xn+1=Xn-f(Xn)/f’(Xn)在这个基础上，从而找到更接近方程根的近似跟。2)用弦截法求解数学方程的原理：设xk、xk+1是f(x)=0的近似根,我们利用f(xk),f(xk+1)构造一次插值多项式p1(x),并用p1(x)=0的根作为f(x)=0的新的近似根xk+1,由于p1(x)=f(xk)+f(xk)-f(xk-1)xk-xk-1(x-xk)(1)因此有xk+1=xk-f(xk)f(xk)-f(

4、xk-1)(xk-xk-1)(2)所以弦截法的几何意义为:依次用弦线代替曲线，用线性函数的零点作为函数零点的近似值6、设计思想：1)用牛顿法求解的根的基本思想是：将非线性方程f(x)=0逐步转化为线性方程来求解，即依次用切线代替曲线，用线性函数的零点作为函数f(x)=0的近似值。2)用弦截法求解根的基本思想是：依次用弦线代替曲线，用线性函数的零点作为函数零点的近似值。7、对应程序：用牛顿法求解#include#includedoubleF1(double);doubleF

5、2(double);doubleNewton(double,double);intmain(intargc,int*argv[]){doublex0=10.0;doublee=pow(10,-5);printf("theresultis%f",Newton(x0,e));printf("pause");}doubleF1(doublex){returnx*x*x-155;}doubleF2(doublex){return3*x*x;}doubleNewton(doublex0,doublee){dou

6、blex1;do{x1=x0;x0=x1-F1(x1)/F2(x1);}while(fabs(x1-x0)>e);returnx0;}用弦截法求解数学方程：#include#include#includeusingnamespacestd;doublef(double);doublexpoint(double,double);doubleroot(double,double);intmain(){doublex1,x2,f1,f2,x;do{cout<<

7、"inputx1,x2:";cin>>x1>>x2;f1=f(x1);f2=f(x2);}while(f1*f2>=0);x=root(x1,x2);cout<

8、blexpoint(doublex1,doublex2){doubley;y=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));returny;}doubleroot(doublex1,doublex2){doublex,y,y1;y1=f(x1);do{x=xpoint(x1,x2);y=f(x);if(y*y1>0){y1=y;x1=x;}elsex2=x;}while(fabs(y)>=0.00001)