第十三讲整除特性进阶

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1、第十三讲：整除特征进阶知识GPS位值原理某十进制三位数abc，应用位值原理可以得到abc100a10bc．进入整除特征一、尾数型（n10类）2、5个位数能被2、5整除4、25末两位能被4、25整除8、125末三位能被8、125整除......举例证明：abcde被8整除，则abcde1000abcde．二、数段和型（n101类）3、9随意截，数字和为3、9的倍数99（从后往前）两位一截，数段和为99的倍数999（从后往前）三位一截，数段和为999的倍数举例证明：abcde被99整除，则abcde

2、9999a99bcabcde三、数段差型（n101类）7、11、13（从后往前）三位一截，奇段和偶段和作差，能被7、11、13整除11一位一截，奇段和偶段和作差，能被11整除举例证明：abcdefgh被13整除，则abcdefgh1000000ab1000cdefgh9991001ab1001cdeabcdefgh四、其他（n101类）如：15整除特征，能被3和5整除72整除特征，能被8和9整除81整除特征，除以9之后还能被9整除五、试除法题目中类似1234，直接这样填就对了一半

3、了1234999．ByWangQi例题精讲第1题六位数2008能同时被9和11整除．这个六位数是多少？解析：当然可以分别按照9和11的整除特征推断，但此题显然也可以直接通过99的整除特征分析．令该六位数为ab2008，根据99的整除特征，从末两位开始，两位一段，所有段数之和为99的倍数，就能被99整除．则有：ab2899，则有a1，b7，所以这个六位数为120087．杯赛展示第2题一个七位数2009abc是33的倍数，那么abc=解析：33的整除特征？当然可以分别用3和11的去分析，但33同99、

4、11一样也可以用两位一段求和的方式分析，我们用两种方式都看看．方法一：2009abc要被11整除，则一位一截，奇偶做差，2abc9abc7011或（等于22不成立），则abc7或abc18．2009abc要被3整除，则求数字和，2ab9cabc1112151821或或或，则abc14711或或或，显然只有abc7成立．方法二：直接两位一段，求段和即可，20a0b9c99（只有99可以，33、66、132都不行）可以有29a

5、bc，即abc7．第3题在947后面添上3个不同的数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最小的六位数，这个数是________．解析：这种题，一步步来考虑吧．要想使组成的这个六位数能被5整除，尾数只能是0或5，又这个六位数能被2整除，因此尾部应为偶数，故个位为0．要使这个六位数最小，那么它的百位只能是1（如果是0，0ByWangQi会和末位的0重复），同理，满足题目要求的十位是3，这个数是947130．第4题请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这个五位数最

6、大是多少？解析：这种题很好，跟我们的最值问题联系起来了．由于该数要尽可能的大，则首先满足让位数高的尽可能的大．1)若万位为7，则有该五位数为7abcd，该数又是99的倍数，由于abcd7为99的倍数，又不可能达到198，则有abcd92，显然用1、2、3、4、5、6中的任何四个都无法满足；2)若万位为6，则该五位数为6abcd，则有abcd93，要满足个位为3，则b与d只能从1和2里选；则此时十位数只能从4和5选择．由于要让位数高的尽可能的大，则有：a5，b2，c4，d1．所以该五位数为6

7、5241．ByWangQi