高等数学辅导(串讲)

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1、高等数学辅导第一讲函数一、函数、极限、连续(一)函数1．内容函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。2．要求(1)理解函数的概念。掌握函数的表示法，会求函数的定义域。(2)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。(3)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。(4)掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。4A．B．C．D．5．设则A.3B.2C.1D.0第二讲(二)极限1．内容数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷大的概念

2、及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限.2．要求(1)理解数列及函数极限的概念。(2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(3)了解极限的有关性质(惟一性，有界性)。掌握极限的四则运算法则。(4)理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。(5)掌握用两个重要极限求极限的方法6．下列数列中收敛的是（）A.B.C.D.5第三讲连续函数1．内容函数连续的概念，左连续与右连续，函数的间断点，连

3、续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。2．要求(1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。(2)掌握连续函数的四则运算法则。(3)了解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。第四讲一元微分学1．内容导数与微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法，隐函数的求导法，高阶导数。2．要求(1)理解导数的概念及其几何意义。了解左导数与右导数的概念。(2

4、)了解函数可导性、可微性与连续性的关系。(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。(4)会求隐函数的一阶导数。(5)了解高阶导数的概念。会求函数的二阶导数。(6)了解微分的概念。会求函数的微分。第五讲微分中值定理1．内容微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点。2．要求(1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。(2)熟练掌握用洛必达法则求各种未定式极限的方法。(3)掌握利用导数判断函数单调性的方法。(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值与最大、最小值的方法，并

5、会求解简单的应用问题。(5)会判断平面曲线的凹凸性。会求平面曲线的拐点。第六讲不定积分1．内容原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。2．要求(1)理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质。(2)熟练掌握不定积分的基本公式。(3)熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握不定积分的第二类换元法(仅限于三角代换与简单的根式代换)。(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。第七讲定积分1．内容定积分的概念与基本性质，定积分的几何意义，变上限积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元法与分部积分法，定积分

6、的应用(平面图形的面积、旋转体的体积)。2．要求(1)理解定积分的概念。了解定积分的几何意义。掌握定积分的基本性质。(2)理解变上限积分作为其上限的函数的含义，会求这类函数的导数。(3)掌握牛顿-莱布尼茨公式。(4)熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。(5)会应用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。第八讲多元微分学1．内容多元函数的概念，二元函数的极限和连续性，一阶偏导数与全微分，复合函数与隐函数的求导法，二阶偏导数，二元函数的极值。2．要求(1)了解多元函数的概念。了解二元函数的极限和连续性的概念。(2)理解偏导数的概念。了解全微分的概念。(3)会求二元函数的一

7、阶、二阶偏导数，会求二元函数的全微分。(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。(5)会求由方程所确定的隐函数的一阶偏导数。(6)了解二元函数极值存在的必要条件、充分条件。会求二元函数的极值。第九讲多重积分1．内容二重积分的概念与性质，二重积分的计算法。2．要求(1)了解二重积分的概念与性质。(2)掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法，会交换积分次序。(3)会利用极坐标系计算二重积分。第十讲常微分方程1．内容常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。2．要求(1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念。(2)掌