高等数学B：高等数学考研辅导串讲.ppt

《高等数学B：高等数学考研辅导串讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学串讲串讲分成一下几个部分：第一部分：高等数学部分考查重点第二部分：典型例子第三部分：必须要会的定理证明第一部分：历年考研数学真题高等数学部分考查重点一、函数、极限与连续1.求函数表达式，分段函数的复合函数;2.求极限或已知极限确定原式中的常数;3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;4.无穷小阶的比较;或确定方程在给定区间上有无实根。5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，二、一元函数微分学1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;隐函数和由参数方程所确定的函数求导，2.利用洛比达法则求不定式极限;3.讨论函数极值

2、，方程的根，证明函数不等式;柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、6.利用导数研究函数性态，求曲线渐近线。5.几何、物理、经济等方面的最大值、主要是确定目标函数和约束条件，最小值应用问题，解这类问题，判定所讨论区间;3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;三、一元函数积分学1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等;5.综合性试题。旋转面面积，压力，引力，变力作功等;4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，5.与多元函数微分学在几何上的应用四、向量代数和空间解析几何(基础)1.

3、求向量的数量积，向量积及混合积;2.求直线方程，平面方程;3.判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;4.建立旋转面的方程;五、多元函数的微分学是否存在、是否可微，偏导数是否连续;2.求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、3.求二元、三元函数的方向导数和梯度;二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;1.判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与4.求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，空间解析几何的综合题，应结合起来复习;5.多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的

4、最大值和最小值。六、多元函数的积分学1.二重、三重积分在各种坐标下的计算，2.第一型曲线积分、曲面积分计算;斯托克斯公式及其应用;4.第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;累次积分交换次序;3.第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。5.梯度、散度、旋度的综合计算;6.重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。七、无穷级数1.判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;2.求幂级数的收敛半径，收敛域;3.求幂级数的和函数或求数项级数的和;4.将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);5.将

5、函数展开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，6.综合证明题。要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);八、微分方程1.求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：2.求解可降阶方程;3.求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;4.根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;5.综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。第二部分：典型例子一、函数、极限与连续1.求函数表达式，分段函数的复合函数;2.求极限或已知极限确定原式中的常数;3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;4.无穷小阶的比较;或确定方程在给定区

6、间上有无实根。5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，二、一元函数微分学1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;隐函数和由参数方程所确定的函数求导，2.利用洛比达法则求不定式极限;3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、6.利用导数研究函数性态，求曲线渐近线。5.几何、物理、经济等方面的最大值、主要是确定目标函数和约束条件，最小值应用问题，解这类问题，判定所讨论区间;3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;三、一元函数积分学1.计算题：计算不

7、定积分、定积分及广义积分;2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等;5.综合性试题。旋转面面积，压力，引力，变力作功等;4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，重要结果：17.已知求积分部分典型例子围成的平面图形的面积。.四、多元函数的微分学是否存在、是否可微，偏导数是否连续，以及他们之间的关系2.求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、3.求二元、三元函数的方向导数和梯度;二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;1.判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与4.求曲面的切平面和法线，求