魔术方阵问题

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1、魔术方阵魔术方阵意义：往一个n为奇数的n×n的魔术方阵中填入1到n2的整数，能使其各列、各行及对角线之和皆相等。魔术方阵的规则：规则很简单，首先将1填入最上列的中间格，然后往左上方走，（1）以1的级数增加其值，并将此值填入空格；（2）假使方格已填满，则在原地的下一方格填上数字，并继续做；（3）若超出方阵，则往下到最底层或往右到最右方，看两者哪一个有方格，即将数字填入此方格；（4）若两者皆无方格，则在原地的下一方格填上数字。魔术方阵形成的步骤——例例如有一5×5的方阵，其形成魔术方阵的步骤如下，并以上述（1）、

2、（2）、（3）、（4）规则来说明：A、将1填入此方阵最上列的中间方格，如图2-6所示。B、承A往左上方走，由于超出方阵，依据规则（3）发现往下的最底层有空格，因此将2填上，如图2-7所示。图2-6插入1后的魔术方阵图图2-7插入2后的魔术方阵图魔术方阵形成的步骤——例例如有一5×5的方阵，其形成魔术方阵的步骤如下，并以上述（1）、（2）、（3）、（4）规则来说明：C、承B往左上方，依据规则（1）将3填上，然后再往左上方，此时，超出方阵，依据规则（3）将4填入最右方的方格，如图2-8所示。D、承3）往左上方，依

3、据规则（1）将5填上，再往左上方时，此处方格已有数字，依据规则（2）往5的下方填，如图2-9所示。图2-8插入3后的魔术方阵图图2-9插入4后的魔术方阵图魔术方阵形成的步骤——例例如有一5×5的方阵，其形成魔术方阵的步骤如下，并以上述（1）、（2）、（3）、（4）规则来说明：E、依此类推，依据上述4个规则继续填，填到15的结果如图2-10所示。F、承E此时往左上方，发现往下的最底层和往右的最右方皆有空格，依据规则（4）在原地的下方，将此数字填上，如图2-11所示。图2-10插入15后的魔术方阵图图2-11插入

4、16后的魔术方阵图魔术方阵形成的步骤——例例如有一5×5的方阵，其形成魔术方阵的步骤如下，并以上述（1）、（2）、（3）、（4）规则来说明：G、继续往下填，并依据规则（1）、（2）、（3）、（4），最后的结果如图2-12所示。图2-12最终的魔术方阵图此时我们可以算算各行、各列及对角线之和是否皆相等，答案是肯定的，其和都是65。魔术方阵——程序段/*filename:OddMagic.cDescription:ODDMagicMatrixImplementation奇数魔术方阵实例*/#include

5、io.h>#defineMAX15/*矩阵最大为15×15*/intSquare[MAX][MAX];/*定义整数矩阵*/intN;/*矩阵行列大小变量*/魔术方阵——程序段（续1）voidMagic();voidmain(){inti,j;/*读取魔术矩阵的大小N，N为奇数且0<=N<=15*/do{printf("Enteroddmatrixsize:");scanf("%d",&N);if(N%2==0

6、

7、N<=0

8、

9、N>15)printf("Shouldbe>0and<15oddnumber");

10、else魔术方阵——程序段（续2）break;}while(1);Magic();/*将square变为N×N的魔术矩阵*//*显示魔术矩阵结果*/printf("The%d*%dMagicMatrix",N,N);printf("-------------------------");for(i=0;i

11、p,q,key;/*初始化矩阵内容，矩阵全部清0*/for(i=0;i

12、1（最下列）*/if(q<0)q=N-1;/*q<0（超出方阵左方）*//*则将q移至N–1（最右行）*/if(Square[p][q]!=0)/*判断下一步是否已有数字*/i=(i+1)%N;/*已有则i往下，填在原值下方*/else{i=p;/*将当前位置移到下一步位置*/魔术方阵——程序段（续5）j=q;}Square[i][j]=key;key++;}}输出结果：Enteroddmatrix