CST气动外形参数化方法研究

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1、航空学报ActaAeronauticaetAstronauticaSinicaApr．252012V01．33No．4625-633ISSN1000．6893CN11-1929／Vhttp：#hkxb．buaa．edu．∞敞xb@buaa．edu．∞文章编号：1000—6893(2012)04—0625—09CST气动外形参数化方法研究关晓辉，李占科*，宋笔锋西北工业大学航空学院，陕西西安710072摘要：类别形状函数变换(CST)方法是通过类别函数和形状函数来表示几何外形的新型气动外形参数化方法。通过考察参数化过程线性系统的条

2、件效以及对翼型的表示误差，研究了Bernstein多项式阶数(BPO)对CST方法单值性和精度的影响。并将CST方法与B样条法、Hicks-Henne法和参数化翼型(PARSEC)法的参数数量和表示精度进行了对比。使用基于CST参数化方法的远场组元(FCE)激渡阻力优化方法对超声速机翼进行外形优化，优化后的机翼其激波阻力降低达61％。研究结果表明：CST方法具有参数少，精度高的优点；为保证表示精度，同时避免病态参数化过程，应使用4阶以上、10阶以下的Bernstein多项式定义形状函数。关键词：类别形状函数变换}线性系统{参数化

3、；多项式；减阻；外形优化中田分类号：V221+．92IV224文献标识码：A在飞行器及其部件的气动优化设计过程中，气动外形参数化方法的性质对计算时间、设计空间的本质特性与范围有着十分深刻的影响口4】。搜索设计空间的计算量随着设计参数的增加而呈指数倍增长，优化设计所选用的参数化方法在保证最优解包含在设计空间中的同时，必须能够使用尽量少的参数和足够高的精度来定义几何外形，以降低设计过程中的计算量。Kulfan等提出使用一个类别函数(ClassFunction)和一个形状函数(ShapeFunction)来表示几何外形的类别形状函数变

4、换(Class—Shape-Transformation，CST)，并通过对大量翼型的最小二乘拟合计算，得到了表示形状函数的Bern-stein多项式阶数(BernsteinPolynomialOrder，BP0)的经验取值范围[4卅。CST方法中，类别函数用来定义几何外形的种类，从而形成基本的几何外形，所有同类型几何外形都由这个基本外形派生出来。形状函数的作用是对类别函数所形成的基本外形进行修正，从而生成设计过程所需要的几何外形。使用Bernstein多项式作为形状函数的基函数时，CST参数化的定义式与Bezier曲线的数学表

5、达式相似。Lane等指出，与Bezier曲线相比。CST参数化方法可以使用更少的参数来表示翼型，这主要是因为通过合理的选择类别函数，CST曲线在没有进行参数调整的时候就与翼型曲线十分相似口】。Ceze等对36阶Bemstein多项式定义的CST参数化过程的研究发现，其最小二乘拟合过程是严重病态的[3]。事实上，合理并且必要的Bernstein多项式阶数取值要小得多。本文从数学性态和表示精度方面对CST参数化方法的Bernstein多项式阶数合理取值范围进行研究，并在该范围内将CST方法和其他参数化方法进行对比，最后在超声速机翼的

6、外形优化算例中对其进行应用。论文的研究对全面认识CST参数化方法及其在外形优化设计中的应用有一定的指导收稿日期：2011-06-27；退修日期：2011-08-29；录用日期：2011-09-23；两络出版时问：2011-10—1114：ll网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／111929．V．20111011．1411．005．啪l∞I：CNKhlI-1929／v．20111011．1411．005*通讯作奢．T刨．：029-88495914E-mailzIzk@nwpu．edu．orl铂愚纂式,G

7、uanXH．LtZK。SongBF．AstudyORCSTaerodyr垴mlcshapepafarnetertzatlORmethod．ActaAeroRaut／caetAstroRaut／caSin／ca。2012．33(4)t625-633。关哓辉．李占辩．束笔锋．CST气动外形参教亿方法研究航空学摄。20f2，33t4)l625-633．航空学报Apr．252012V01．33NO．4和参考价值。1基本原理CST参数化表示方法使用一个类别函数c麓(驴)和一个形状函数s(驴)来表示一个后缘封闭的翼型：#(驴)=c嚣：(妒)

8、s(妒)(1)式中：；一z／c；妒=z／c。其中：f为翼型弦长，z为翼型z轴坐标，z为翼型名轴坐标。N。和N：定义了所表示的几何外形的类别。若翼型后缘不封闭，则在式(1)的基础上添加一个后缘厚度项，得到后缘不封闭的翼型公式：f(驴)=c叠(驴)s(妒)+咖△k(