基于评价属性差异的混合多属性群决策

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1、基于评价属性差异的混合多属性群决策基丁评价属性差异的混合多属性群决策［摘要］本文针对一类属性值为区间数、精确数、语言值的混合多属性群决策问题，基于个体对方案评价属性的差异，提出了基于评价属性差异的混合多属性群决策。首先，应用转换函数，将区间数、精确数、三角模糊数、语言值转换为二元语义的评价信息。接着，针对每个决策者的评价矩阵，找出各决策者的理想方案，利用TOPSIS方法求得每个方案与理想方案的相对贴近度，将决策者的偏好向量集结为群体的偏好向量。然后，根据群体的偏好向量对方案进行排序。最后，给出了一个实例论证该研

2、究问题的实际意义和理论价值。［关键词］混合多属性；TOPSIS；理想解；群决策1•引言随着现代社会的快速发展，社会经济活动的各类决策问题越来越复朵，这导致了在决策时会考虑问题的多个方面，从而促进了多属性（准则）决策理论和方法的迅速发展。在决策过程中，由于问题比较复朵，再加上决策者的知识、经验不足，单个决策很难做出正确的选择。为了减少错误，很多决策问题需要多位决策者共同参与，制定出群体一致满意的方案。因此，多属性群体共识的研究成为决策科学中的一个重要的研究领域。在实际决策过程中，由于问题的复杂性，许多问题既有定性

3、的属性，又有定量的属性，再加上人类思维的模糊性和不确定性，决策者很难用精确的实数来表示评价信息。对混合多属性群体决策问题的研究已经取得了很大的进展：刘培德研究了混合多属性决策问题，并提出了将区间数、精确实数、三角模糊数等转换为二元语义的新方法，并给出了算例说明方法的有效性［3］；夏勇苴等学者研究了精确数、区间数和模糊数指标相结合的混合多属性决策问题,提出了一种基丁理想点的多属性决策模型，给出具体的决策方法和过程［4］；徐泽水研究了属性完全未知的多属性决策问题，利用一些方法获得属性的权重信息，建立一个优化模型的基

4、础上的理想点的属性值，属性权重可确定［7］；梁昌勇等研究了一种属性权重未知的混合型多属性决策模型，把区间数和模糊数转化成精确数得到规范的决策矩阵，建立了具有柔性的客观权重模型，把客观权重和主观权重线性合成为综合权重［9］o在关于多属性群体决策的大量研究成果中,所有的决策者在评价属性(准则)上已经达成了共识，即在既定的共同属性集下对方案进行评价。然而，在现实决策问题中，考虑到每个决策者都有各口的性格特征，会考虑到各口的利益，在评价标准方面存在差杲。因此，本文提出了基于评价属性差异的混合多属性群决策。2•问题描述与

5、基本定义假设决策方案有m个，记为X二｛xl,x2,…,xm｝(m22)；决策者的集合为DM=｛dml,dm2,…，dmt)(t22),决策者的权重集合为。设分别表示决策者的评价属性集，属性权重未知。对于决策者dmk而言，方案xi在属性j下的评价值为，矩阵称为评价矩阵。定义1若为语言评价集，实数为语言评价信息集S经过集结得到的实数，其中g+1为语言评价信息集S中元素的个数，则0可由如下函数△表示为二元语义信息。其中，round(.)为四舍五入取整算子，sj是最接近B的语言评价，Qi表示符号转移值。在实际应用中5W

6、gW15,本文屮取g二8,((0,0,0.125),(0,0.125,0.25),(0.125,0.25,0.375),(0.25,0.375,0.5),(0.375,0.5,0.625),(0.5,0.625,0.75),(0.625,0.75,0.875),(0.75,0.875,1),(0.875,1,1)),S所表示的语言评价集合为：｛绝对差,极差，非常差，差，一般，好，非常好，极好，绝对好｝。定义2设(Si,ui)是一个二元语义，其中si为S中第i个元素，，则存在一个逆函数△-：!,使其转换为相应的数

7、值：定义3设为任意的两个二元语义的评价信息，则两者之间的距离为：定义4R+表示大于等于零的实数，称闭区间Q二ML,aU］为区间数，其中aL,aUWR+,且aL^aU,aL,aU分别表示区间数的左端点、右端点,当aL=aU吋区间数a为精确实数。定义5设表示一个三角模糊数，其隶属函数为其中，它们表示模糊的程度，并且越大，模糊程度越强。定义6设I表示精确实数，区间数，三角模糊数，通过下面的公式可以将I转换为二元语义信息：其中分别表示I和Si的隶属度函数。定义7设表示的是数1(精确实数，区间数，三角模糊数)，通过下面的

8、公式可以将转换为二元语义的代表数量：3.决策方法本文应用Yoon和Ilwang提出的TOPSIS方法，得到个体对方案的偏好，再利用集结算了得到群体的偏好。TOPSIS方法假设每个属性的效用是单调的，构造两个虚拟的方案X+和X-分别表示正理想方案与负理想方案，正理想方案的解由所有可能的最优属性值构成，负理想方案的解由所有可能的最差属性值构成。计算每个方案与止理想方案、负理想方案在n维空间