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1、挖掘思想探究本质摘要：数学思想是人们对数学事实与理论经过高度提炼概括后产生的本质认识，是数学知识和方法产生的根本源泉，是解决数学问题过程中的指路明灯.一道好的试题，不在于华丽的“包装”，而在于本身所蕴涵的思想方法.在教学中教师要展现在数学思想指导下寻找解决问题的多种解法的思维历程.关键词：高考试题；数学思想；探究在数学的知识和技能中，蕴涵着具有普遍性的数学思想，它是数学的精髓和灵魂，是知识转化为能力的桥梁，是人们对数学事实与理论，经过高度提炼概括后产生的本质认识，是数学知识和方法产生的根本源泉，是解决数学问题的指路
2、明灯.对数学思想的应用，是数学学习走向更深层次的一个标志.高考试题中也蕴涵了丰富的数学思想，只有挖掘其中的思想，才能深入认识试题，透彻分析试题，顺利解答试题.本文就以2014年浙江数学高考文科卷第16题为例，浅谈在数学思想指引下的解法探究.试题呈现：已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=l,则a的最大值是.(2014年浙江省数学高考文科试卷第16题)点评：此题虽小，却是亮点.看似平常，却是丰富多彩.入口宽，方法多，蕴涵着丰富的数学思想.探究视角1构造思想方法的应用构造法是一种极其重要的数学思想方法
3、，其本质特征是构造，通过观察、分析已知条件和需要解决的问题，联系已有的知识，构造出适当的数学式子或数学模型，来解决问题.1.构造重要不等式x,yUR,x2+y222xy,当且仅当x=y时取等.推论：x,yWR,x2+y2±,当且仅当x=y时取等.解法1：因为a+b+c=O,a2+b2+c2=l,所以b+c=-a,b2+c2=l-a2,因为(b+c)2W2(b2+c2),所以a2W2-2a2,所以3a2W2,所以-WaW,所以a的最大值是，当且仅当b=c时取等.解法2：因为a+b+c=O,a2+b2+c2=l,所以a
4、2=l-(b2+c2)^1-=1-,所以a2W2-2a2,所以3a2W2,所以-WaW,当且仅当b=c时取等.解法3：因为a+b+c=O,a2+b2+c2=l,所以b+c=-a,b2+c2=l-a2,所以bc==a2-.因为b,c£R,b2+c2$2bc,所以a2W2-2a2,所以3a2W2,所以-WaW,所以a的最大值是，当且仅当b=c时取等.2.构造柯西不等式二维柯西不等式：任取实数xl,x2,yl,y2,(x+x)(y+y)2(xlyl+x2y2)2,当且仅当xi=kyi(i=l,2)取等.解法4：因为a+b
5、+c=O,a2+b2+c2=l,所以b+c=-a,b2+c2=l-a2.由柯西不等式可得(b2+c2)(12+12)2(b+c)2,所以a2W2-2a2,所以3a2<2,所以-WaW,所以a的最大值是，当且仅当b=c时取等.？摇？摇？摇探究视角2函数与方程思想方法的应用函数与方程思想是数学本质的思想之一.函数思想是指利用函数的概念与性质去分析问题、转化问题、解决问题.方程思想是指从问题的数量关系入手，用数学语言问题中的条件转化为数学模型，如方程、不等式、方程与不等式组等，然后通过解方程或不等式组使问题得到解决.解法
6、5：(构造方程)因为a+b+c=O,a2+b2+c2=l,所以b+c=-a,b2+c2=l-a2,所以bc==a2-,所以b,c为一元二次方程x2+ax+a2-=0的两个分布在(-1,1)上的实根.所以A二a2・4a2・$0,l+a+a2->0?l-a+a2->0?*10?则cosD===-,则D=,在AABD中由正弦定理可得，=,则a=sinA,AGO,,0图2(2)若ab
