非定常低雷诺数流数值模拟方法研究

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1、第40卷第4期2010年7月航空计算技术AeronauticalComputingTechniqueV01．40№．4Jul．2010非定常低雷诺数流数值模拟方法研究唐彬彬，杨旭东(西北工业大学航空学院，陕西西安710072)摘要：低雷诺数翼型流动的一个重要特征是分离泡的产生，并且分离泡通常是非定常的。基于有限体积法，N·S方程和S．A模型的控制方程非耦合求解，时间均采用牛顿型LU—SGS方法推进，无粘项和粘性项用中心差分方法离散计算，在计算非定常流场时，采用伪时间子迭代方法，湍流模型计算时采用在固定点转捩．研究了二维翼型低雷诺数流粘性流动的数值模拟方法，并利用所开发的非定常可压缩粘性流计算

2、方法，数值模拟了在低雷诺数下两种翼型的非定常流动。计算结果表明：气动力系数及分离泡呈规则的周期性变化，证明方法是成功的、可行的。关键词：分离泡；低雷诺数；非定常；LU．SGS方法中图分类号：V211．3文献标识码：A文章编号：167l一654x(20lo)04一0018—04引言翼型在低雷诺数条件下气动特性的研究，具有广泛的背景。如螺旋桨推进器的高空性能，各种各式的小型无人机设计，还有近些年迅速兴起并快速发展的微型飞行器的研究和设计，这些都要求对这一领域开展更为系统和深入的研究。不同于高雷诺数流动，低雷诺数流动在强逆压梯度时会出现层流分离，有分离的附面层是不稳定的，很快发生转捩，发展为湍流，

3、如果湍流可以克服逆压梯度的影响，流动会再附在翼型上。在分离点和再附点之间的区域即称为分离泡。如图1所示。鱼鱼叁盗层图l低雷诺数下翼型流动的典型结构对于低雷诺数翼型气动特性数值计算研究，Radespiel，Windte和Scholz通过求解定常、非定常雷诺平均N．s方程，用eⅣ方法判定转捩位置，数值模拟在低雷诺数下SD7003翼型流场，数值模拟结果表明转捩点和湍流模型在低雷诺数非定常流动数值模拟中占主导地位，并与实验结果进行比较uJ。张强旧1等采用固定转捩，求解加入SSTk一∞两方程湍流模型的可压缩非定常N．S方程对翼型绕流进行数值模拟，并与B．L湍流模型进行比较，得出在低雷诺数下SSTk一∞

4、两方程模型要优于B．L代数模型。白鹏旧1等通过求解非定常不可压N—S方程研究了对称翼型在低雷诺数小攻角升力系数非线性现象。根据在低雷诺数情况下，流场会出现分离泡，并且分离泡不停向后缘移动、脱落，流场的非定常效应非常明显，一方程s—A湍流模型帕。能较好地模拟一定范围内的分离流动，所以本文基于有限体积法，N．S方程和S．A湍流模型的控制方程非耦合求解，时间均采用牛顿型LU．SGS方法推进，计算非定常流场时，为了更准确地获得流场解的时间历程，采用伪时间子迭代方法，采用二阶精度的三点向后差分得到对物理时间导数，无粘项和粘性项用中心差分方法离散计算，研究了低雷诺数流翼型数值模拟方法，并采用该方法对Ep

5、．pier387和Raf．28两种翼型进行数值模拟，并把翼型Eppler387的计算结果与实验值进行比较，表明该方法是可信的。1主控方程及数值方法1．1主控方程及湍流模型在连续介质假设下，忽略彻体力和热源，积分形式的非定常可压缩雷诺平均N—S方程可写成如下守恒收稿日期：2009—12-15修订日期：2010—03-30基金项目：国家自然科学基金资助项目(90605004)作者简介：唐彬彬(1985一)，男，湖南邵阳人，硕士研究生，研究方向为计算流体力学。2010年7月唐彬彬等：非定常低雷诺数流数值模拟方法研究·19·形式：去毋眦+堡州h“驴胛hds(1)上式中w为守恒变量，F(W)为无粘项，

6、E(w)为粘性项。一方程S．A湍流模型[41是从经验和量纲分析出发，关于涡粘性相关量秽的输运方程，此湍流模型能较好地模拟一定范围内的分离流动。本文湍流模型求解与N．S方程组的求解是一种“松耦合”模式，即在同一次时间推进中它们的求解是相对独立的。1．2时间推进本文非定常计算采用双时间法，在空间离散后的半离散方程中引入伪时间导数，(1)式在二维情况下可写为：导(QjWiJ)+盖(n。。Wi√)+GiJ2G吲+DiJ(2)上式中皿√为(iJ)网格单元的面积，G∽G哪为无粘通量项和粘性通量项，D“为人工粘性。伪时间导数采用一阶向后差分，物理时间导数采用二阶精度的三点向后隐式差分，无粘通量项采用隐式处

7、理，粘性通量项和人工粘性项按显式处理，并将无粘通量项局部线化得：拳△¨基△形川(AAW)暗。一(AAW)i一÷J+(BAW)fJ+}一(BAW)i√一÷}=Rij(3)其中只弓：一(盟堕等导型+G0一G：J—D0)(4)A表示f方向网格面法向的Jacobian矩阵，曰表示叼方向网格面法向的Jacobian矩阵1．3空间离散无粘通量项和粘性通量项都采用中心格式离散：GiJ=Z+l／2√一Z一1／2J+Z√+l／