洛必达法则的简便证明

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1、洛必达法则的简便证明（以为例）柯西中值定理可用于证明洛必达法则和泰勒公式.定理（型，型）若函数和满足条件1）（是说极限为型不定式）（型中的1））2）（为实数或，）（是说在的某邻域内，有意义，且有确定的趋势），则.证明型型1.有限故，，，所以，且，由柯西中值定理，，使令，由保号性，由实数的语言形式的定义，.分子分母同除以，即.令，由及保号性，由的语言形式的定义，，即.2.从知，否则，，与假设矛盾.由无穷小与无穷大的关系，.从而化为已证的有限的情形，有，故由无穷小与无穷大的关系，.因为，，.所以，且，由柯西中值定理，，使得.分子分母同除以，有.得.因

2、，及保号性，；因，及定义，，.于是，即.由实数的语言形式的定义，.故，即.注同时满足定理的几个条件才可适用.1）只有断言时（为实数或，），洛必达法则才能使用.否则，无法使用.例如，不存在，无法使用定理作判断，其实，.精品文档，你值得期待2）可以在求一个极限时，多次使用.3）及时化简.如约分，或及时分离出存在极限的因子，以免因求导引起解析式更繁琐.如.正所谓：“穿金戴银能怎样，平平凡凡又如何，只要你能知足，就什么都不缺”.要知道有的人虽然贫穷，但感觉很幸福；有的人虽然富有，但浮而不实，忧虑重重。当然，人间的一切不幸几乎都与钱有关，但有了钱并不代表真

3、的幸福。　　乐观者的幸福府首皆拾，悲观者的幸福高山仰止。幸福到底是什么呢？幸福就是一家老、小、平平安安、团团圆圆，即使吃着粗茶淡饭，也满口香甜；幸福就是拥有一位甘苦与共、风雨同舟的知心朋友，可以有福同享有难同当；幸福就是拥有一颗平常心，过着比上不足，比下有余的日子，知足常乐！　　要知道幸福不是你有多少的钞票，也不是你有几座豪华的别墅、开什么牌子的名车，手上佩戴多少克拉的钻戒和多么华丽的衣裳。真正幸福的人，不一定拥有很多财富，但他们内心一定是踏实快乐的。所谓内心的幸福，是过着和谐的正常生活所感到的快乐，这种幸福和满足是任何金钱换不来的。　　幸福，其

4、实很简单，不一定是高官显禄，腰缠万贯，而是要懂得怎样生活。只要您不放弃对美好生活的追求，一家人健健康康的活着，开开心心的过着，用一颗平常之心享受平淡生活的美好，快乐地度过人生中的每一天，这就是幸福！因为平淡是一种“福”,它能让我们调整心态，在五味杂陈的大千世界里去发现生活的和谐之美，做到真正的满足！正像黄磊所言：“平凡日常的记忆，最关一餐一饭。平淡生活的温暖处，也许就是与家人、孩子在一起分享美食，分享品味美食的愉快心情。无论走多远，最终也只是为了回家，回到餐桌前。”　　其实生命的过程，原本就是平平淡淡，就像一杯白开水，我们每天都在喝，不要羡慕别人

5、喝的饮料里有各种颜色，其实未必有你的白开水解渴。不幸福是因为你的欲望太多，索求太多，在杯子里加入不同的成分，所以你的人生也就变得复杂起来。　　人生在世，浮浮沉沉，炎凉荣辱，需要的是在忙碌的生活中，求一份充实和简单，守一份心静，淡然的安洽于一份心静与知足。只要心简单了，世界就简单，那么到哪里都会有快乐！