泰勒公式及其应用论文

《泰勒公式及其应用论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、学士学位论文泰勒公式及其应用2012年5nisa毕业论文成绩评定表学号:院（系）：数学与信息学院••11独创声明本人在此声明：本篇论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果.对此声明的法律后果由本人承担.作者签名二O—二年五月十八日毕业论文使用授权声明木人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文的规定.本人愿意按照学校要求提交论文的印刷本和电子版，同意学校保存论文的印刷本和电了版，或采用影卬、数字化或其它复制手段

2、保存论文；同意学校在不以营利为目的的前捉下，建立目录检索与阅览服务系统，公布论文的部分或全部内容,允许他人依法合理使用.（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者（签名人二O—二年五月十八日1•引言12♦H弋丿-''2丿U•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••12.1预备知识13泰勒公式的应用33」利用泰勒公式求极限33.2利用泰勒公式求不等式33.3利用泰勒级数判断级数的敛散性43.4利用泰勒公式证明根的唯一性53.5利用泰勒公式判断函数的极值53.6利用泰勒公式求初等函数的幕级展开式

3、63.7利用泰勒公式进行近似计算63.8利用泰勒公式判断函数的凸凹性和拐点73.9利用泰勒公式求高阶导数在某点的数8参考文献8致谢8泰勒公式及其应用(数学与信息学院数学与应用数学2008级数木2班20082112010)摘要：在数学分析中泰勒公式是一个重要的皮亚诺余项拉格朗口余项应用Taylorformulaandit"sapplicationAbstract:InthemathematicalanalysisTaylorformulaisaimportantcontent.Thispapergiveanexample.UseTaylorformul

4、aforinequality,pleaselimit,foldingproofscatteredsex,the(20082112010Class2Grade2008Mathematics&AppliedMathematicsSchoolofMathematics&Information)discussesthedefinitionofTaylorformula,content,andintroducestheTaylorformulanineapplicationanduniquenessofroot,aseriesofTaylorf

5、unctionofapplication,makeusmoreclearlyknowtheimportanceofTaylorformula.Keywords:TaylorsformulaTheemainingofthePianoTheremainingoftheLagrangianApplication1.引吉泰勒公式将一•些复杂函数近似的表示为简单的多项式函数，是高等数学屮重要部分.作者通过查阅一些参考文献，从中搜集了大量的习题，通过认真计算，其中部分难度较大的题目Z证明来门相应的参考文献,并对这些应用方法做了系统的归纳总结•由于2.泰勒公式及其

6、应用2」预备知识定义2.1若函数f在t0存在n阶导数，则冇1ftOft0fiitn2nnftflOttOttOttnottOl!2!n!••••••••••••••••X1(1)这里gttQ为皮亚诺余项，称(1)f在点tO的泰勒公式.当t0=0时，(1)式变成f,0f.02fn0nftffitt..tgti)称l!2!n!n此式称为(带皮亚诺余项的)麦克劳林公式.定义2.2若函数f在t0某邻域内为存在直至n+1阶的连续导数，则ftOf••t0fintn2nftflOttOttOttnRn(t)(2)l!2!n!••••••••••••、Xf()这里R

7、(n)为拉格朗日余项Ri)(2)为f在(壮0爪1,其屮在t与t0Z间,称nl!nlt0的泰勒公示.f.Of.02fn0n当tO=O时，(2)式变成#fDtt,tRn(t)l!2!n!称此式为(带冇拉格朗日余项的)麦克劳林公式.其中,常见函数的展开式：a2anenlnlela.a2!n!(nl)!at3t5t2nl■nsint,t.(I)o(t2n2)3!5!2nl!2nt2t4ntcost,t.(I.)o(t2n)2!4!2n!nlt2t3■ntlnlxt.(l.)o(tn1)23n11ltt2tntnlt••••■•定理2.1(介值定理)设函数g在

8、闭区间[xl,x2]上连续。且f(xl)f(x2),l若0介于f(xl)与f(x2)之间的任何数，则至少存在