车位分配问题的探究

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1、车位分配问题的探究摘要某写字楼的停车位总数是固定的，为了最大限度地利用停车场的空间，降低冲突概率，对表中的停车流量数据进行分析，确定最大售卡量，及车位最佳分配方案。针对第一问：要求模拟停车流量，分析停车辆的规律。我们假设每一天结束时车场清空，即可得进入车辆数相等,都等于车流量的一半，并设离开车厂的车辆服从泊松分布,利用MATLAB软件求解，经计算得出每个时间段里离开车厂的车辆数。得出针对第二问：既要最大限度地利用空间，又要使冲突率控制在0.05以下。且只有空置率为0时，才可能发生冲突。我们假设停车量服从正态分布，建立多目标优化模型，一个目标函数是置空率最小，一个是目标售卡量最大，利用MATLA

2、B求解。针对第三问：售卡量大可以使置空率减小，但会导致冲突概率变大，因此要权衡二者的比重，就要重新售卡量。售卡带来收益中，除去冲突赔偿费和空间浪费损失费，建立优化模型，运用MATLAB软件，得出最佳车位分配方案。关键字泊阿松分布正态分布MATLAB双目标优化模型EXCEL0-1规划问题重述某写字楼拥有212个车位，主要供写字楼工作人员办卡包年或包月使用，车位不固定，只要有空闲车位就可以停。实际中停车场空置率很大，存在严重的资源浪费问题，还存在有卡却没有车位而产生冲突的情况。为了更大限度地利用空间，同时降低冲突率，假定总车位固定不变，请依据题中给出4月份每天各时段的停车流量数据，进行数据模拟，建

3、立数学模型回答下列问题:（1）模拟附表中停车流量，分析停车量统计规律;（2）定义冲突概率I求若冲突概率低于住"05情形下，计算最大售卡量;（3）如果你是车位管理员，你如何设计最佳车位分配管理方法，使得收益最大。问题分析第一问中首先要明确停车流量和停车辆是俩个不同的概念,表中停车流量是每个时间段进入和离开车厂的车次之和，停车量是进入车辆数减去离开的车辆数。要想得出停车量的规律，就要从停车流量入手。为了便于计算，我们假设一天结束时，停车场的车位清空，很容易得到一天内进入车辆数等于离开车辆数，再假设离开的车辆数服从泊阿松分布2,计算离开的均值P（X二幻二贲尸仗=0,1,2,...）kI可得到几的值，

4、也就得到一天的总离开车辆的均值Ex（几）,根据概率算出每个时间段离开的车辆数，由停车流量得到每个时间段进入停车场的车辆数，也可求出每个时间段的停车问题二中要算最大售卡量，但题中要求空间利用率最大，冲突率最小，且只有置空率为0时，才可能发生冲突。因此，建立多目标优化模型，一个目标函数是置空率最小，一个目标函数是售卡量最大，将多目标模型单目标化，进行求解。第三问中我们认为在短期内，年卡和月卡视为同种类型，并不是售卡量最大时，收益最大，因为还有冲突赔偿费。售出所有卡的收益中除过置空损失费和冲突赔偿费，即为纯收益，建立优化模型。模型假设1）假设每天结束后，停车场车位为空；2）假设停车场有进场口、出场口

5、两种，所有的车辆从进场口进、出场口出；3）假设车在第i个时间段进场且在本时间段内不出停车场;4）假设车辆在各时间段出停车场的数量服从正态分布;5）假设停车场共有212个车位；6）假设停车场不提供临时车位，只允许包月或包年；7)各时间段停车量的增长比列与持有停车卡者的比列相等;8）销售卡按月计算，即在短时期内年卡和月卡视为同一类型的卡;符号说明说明符号Ij第j时间段进停车场的流量（售卡前）第j时间段出停车场的流量（售卡前）Nj第j时间段停车流量（售卡前）第j时间段停车场的车辆数量;（售卡前）第j时间段第i个持卡者是否在停车场（上1，2……，n;j=l，2,••…，15）（售卡后）Ckj第j时间段

6、第k个持卡者是否进停车场（k=l，2……••…45）（售卡后）Rj0-1变量（售卡后）Zj第j时间段的空置率••…45）（售卡后）Sj第j时间段停车场的车辆数量;（售卡后）模型建立与求解模型一由假设3可得，在第i个时间段有：N=Ii+Oi(1);Ti=Tm+h-Oi(2);由(1)和(2)得：T上Ti・i+Ni・2Oi(3)o第1个时间段:由假设1和假设3可得，To=O,O1=0,N1=I1=Ti第2个时间段：T2=T1+N2-2O2第3个时间段：T3=T2+N3-2O3第i个时间段：Ti=Ti.i+Ni・2Oi(4)把上述i个式子相加，得：匚二Ti+£(m-2O)(i＞二2)。故，问题关键求

7、O。在由假设4,可得：P(X=k)=2Xe几/k!(k二1,2,3,15)Oi=NiXP(X=i)(5)模型二Xij=l表示在第j时间段第i会员车在停车场；Xi尸-1表示在第j时间段第i会员车离开停车场；Ckj=l表示在第j时间段第k会员车想进停车场；Ck尸0表示在第j时间段第k会员车不想进停车场；k表示第j时间段不在停车场的会员车按排队法进入停车场；q表示未售卡时的会员数；Q表示售卡以后的会员数