江苏省苏州市2018届高三调研测试（三）数学试题（解析版）

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1、1．5【解析】分析：利用集合的包含关系，推出m是A的元素，求解即可.解析：集合，，若，可得，.故答案为：5点睛：对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．点睛：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．3．22【解析】分析：由频率分布直方图先求出用电量落在区间内的频率，由此能求出用电量落在区间内的户数.解析：由频率分布直方图得：用电量落在区间内的频率为：1-（0.0024+0.0036+0.0024+0.00

2、12）50=0.22，用电量落在区间内的户数为：1000.22=22.故答案为：22.点睛：明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.4．【解析】试题分析：从四个数中任取两个数共有六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有一种,所以其概率为,即概率是.考点：列举法、古典型概率公式及运用.5．7【解析】分析：直接利用程序框图的循环结构求出结果.解析：在执行循环前：k=1，S=1.执行第一次循环时：S=1，k=3.执行第二次循环时：S=3，k=5.执行第三次

3、循环时：S=15，k=7.由于S>10，输出k=7.故答案为：7.点睛：（1）条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；（2）对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．6．【解析】分析：离心率公式计算可得m，再由渐近线方程即可得到所求方程.渐近线方程为.故答案为：.点睛：区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中，而在双曲线中.7．【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利

4、用几何意义求面积即可.解析：画出可行域，如图所示：点睛：二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．8．-81【解析】分析：利用与的关系式求出的通项公式即可得到答案.解析：，当时，，当时，，即，是以首项为-3，公比为3的等比数列...故答案为：-81.点睛：强调与的关系.9．【解析】分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形

5、容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．10．120°【解析】分析：先设与的夹角为，根据题意，易得，将其代入中易得，进而由数量积的运算，可得的值，从而可得答案.解析：设与的夹角为，，则，，.，。.故答案为：.点睛：要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运

6、算的目的．11．【解析】分析：由正实数满足，化为，由于关于的方程有正实数根，可知，又，解出即可.解析：正实数满足，化为，由于关于的方程有正实数根，，解得因此实数y的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查了一元二次方程的实数根与判别式、根与系数的关系、一元二次不等式的解法.12．【解析】分析：设，设直线l的方程为，代入圆，再由韦达定理和向量的模的公式，结合分式函数的值域求法：判别式法，计算即可.则，由可得.当时，；当时，，解得.则的取值范围时.故答案为：.点睛：本题考查直线和圆的位置关系，注意联立方程组，运用韦达定理，

7、同时考查分式函数的值域求法，注意运用判别式法，考查化简整理的运算能力.13．【解析】分析：将题意转化为在R上有三个不同的实数根.，设，由导数与函数单调性的关系，大致判断的单调性，由大致图象即可求出.当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.又，方程在R上有三个不同的实数根即函数与的图象有三个交点.，.故答案为：点睛：（1）零点问题可转化为函数图象的交点问题进行求解，体现了数形结合的思想．（2）求零点范围时用数形结合求解可减少思维量，作图时要尽量准确.14．【解析】分析：利用立方和公式使，设，利用，构造一元二次方程，根

8、据判别式即可解题.解析：又，，设，a，b是方程的两个实根.，①存在时，使，，，即.②存在时，使，，，即..故答案为：点睛：本题考查了立方和公式，考查了根的判别式的运用，关键是正确构造一元二次方程.15．（1）（2）或【解析】分析：（1）由得，即，又，两边同时平方化简求值即可；（2）利用三角形的面积公式以及余弦定理转化求解即可.(2)由题意有及余弦定理有，即，