田间试验与统计方法第四章理论分布和抽样分布

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1、第四章理论分布与抽样分布第一节事件与概率第二节概率分布第三节二项式分布第四节正态分布第五节抽样分布一、事件（一）必然现象与随机现象必然现象（inevitablephenomena）或确定性现象（definitephenomena）：结果可预言，确定的，必然的，可重复例，标准大气压下，水加热到100°C必然沸腾随机现象（randomphenomena）或不确定性现象（indefinitephenomena）：结果事前不可预言，呈偶然性、不确定性例，种子发芽，抛硬币随机现象或不确定性现象，有如下特点：(1)在一定的条件实现时，

2、有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；(2)但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。（二）随机试验与随机事件1、随机试验通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（trial）。而一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验（randomtrial），简称试验：（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2）每次试验的可能结果

3、不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。例如小麦发芽试验，抛硬币。2、随机事件随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发生，也可能不发生，称为随机事件（randomevent），简称事件(event），通常用A、B、C等来表示。（1）基本事件我们把不能再分的事件称为基本事件（elementaryevent），也称为样本点（samplepoint）。例如，在编号为1、2、3、…、20的数字中随机抽取1个，有20种不同的可能

4、结果：“取得一个编号是1”、“取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件（compoundevent）。如“取得一个编号是2的倍数”是一个复合事件，它由“取得一个编号是2”、“是4”、“是6、“是8”…“是20”10个基本事件组合而成。（2）必然事件我们把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件（certainevent），用Ω表示。其概率为1例如，标准大气压下，水加热到100°C必然沸腾，就是一个必然事件。（3）不可能事件

5、我们把在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件（impossibleevent），用ф表示。其概率为0例，没有生活能力的种子播种后会出苗，就是一个不可能事件。必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们不是随机事件，但是为了方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。积事件AB和事件A+BABAB互斥事件对立事件ABA+B，“或A发生，或B发生”。AB，“A和B同时发生或相继发生”A·B=V，事件A和B互斥或互不相容A+B=U，A·B=V，事件B为事件A的对立事件，并记B为事件间的关系二、概率研究随机试验，仅知道可能

6、发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称之为概率（probability）。事件A的概率记为P（A）。（一）概率的统计定义思考：投掷一枚硬币，出现正面的概率是多大？（0表示反面，1表示正面）反复做它，那么所有出现正面的结果平均值是多少？英国数学家皮尔逊做24000次抛硬币试验正面向上12012次频率=随着试验次数的增多，正面朝上的频率越来越

7、接近0.5.二、概率例，表在相同条件下盲蝽象在某棉田危害程度的调查结果调查株数(n)52550100200500100015002000受害株数(a)212153372177351525704棉株受害频率(a/n)0.400.480.300.330.360.3540.3510.3500.352调查株数n较多时的稳定频率才能较好地代表棉株受害的可能性统计学上用n较大时稳定的p近似代表概率。通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率，以表示。此处P代表概率，P(A)代表事件A的概率，P(A)变化的范围为0～1，即0≤P(A

8、)≤1。（二）概率的古典定义概率的统计定义是在大量的试验中以频率的稳定性为基础上提出来的。不需要做试验，根据随机事件本身的特性就可以确定事件出现的概率，称为古典概率。古典概型必须满足以下条件：随机试验的全部可能结果（基本事件数）是有限的；各基本事件间是互不相容且发生是等可能的。定义：P（A）＝m/nm为