2015年吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试数学（文）试题

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1、2015届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试数学（文）试题考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题

2、5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.2.“”是“与共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，当时，（）A.20B.12C.8D.45.下列函数中，图象不关于原点对称的是（）A.B.C.D.6.已知向量，，若∥且，则（）A.5B.3C.D.7.若曲线在处取极值，则实数的值为（）A.1B.2C.3D.

3、48.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.9.已知等比数列中，，，则的值为（）A.2B.4C.8D.1610.函数有（）A．最大值3，最小值2B.最大值5，最小值3C.最大值5，最小值2D.最大值3，最小值11.将函数的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）A.B.C.D.12.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13.________

4、________.14.已知△的三个内角满足，则△的形状一定是____________.15.在△中，，，，则△的面积为_____________.16.关于函数的说法正确的是_____________.（填正确序号）①最小正周期为②图象关于对称③图象关于点成中心对称④在区间上单调递增.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)已知△的三个内角所对的边分别为，向量，且∥.（1）求∠B的大小.（2）若，，求△的面积.18.（12分）已知数列满足，，，(1)证明

5、数列为等差数列.(2)求数列的通项公式与前项和.19.（12分）如图所示：矩形与正方形所在的平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面.（2）求点到平面的距离.20.（12分）已知椭圆，双曲线的右焦点都与抛物线的焦点重合.（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点，求椭圆与双曲线的标准方程.（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于点，以为圆心且过抛物线的焦点的圆被轴截得的弦长为，求双曲线的离心率.21.（12分）已知函数在处的切线方程为.（1）求函数的解析式.（2）证明：且，恒有成立.22.（10分）在直角坐标

6、系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。已知曲线：与经过点的直线交于两点.（1）求曲线的普通方程.（2）若成等比数列，求实数的值.高三文科期末试题答案一.选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.D8.A9.B10.C11.B12.B二.填空题13.14.直角三角形15.16.①②③三.解答题17.(1)(2)18.(1)证明略(2)19.(1)证明略(2)20.(1),(2)21.(1)(2)证明略22.(1)(2)