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《2015年湖南省长沙市雅礼中学高三4月（第八次）月考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015届湖南省长沙市雅礼中学高三4月（第八次）月考数学（理）试题(时量：120分钟，满分：150分，2015年4月)一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请把答案均填入答卷的表格里）1．已知复数满足，则复数对应的点在复平面对应的点位于(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合，则(B)A．B．C．D．或3．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)则样本数据落在内的概率为(C)A．B．C．D．4．一个用流程图表示的算法如图所示，i≥10开始i=i-1i=12，S=1结束输出SYNS=S×
2、i(第4题图)则其运行后输出的结果为(A)A．1320B．11880C．132D．以上都不对5．的展开式中，含的正整数次幂的项共有(A)A．3项B．4项C．2项D．6项6．如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是(D)正视图俯视图侧视图336242A．48B．C．16D．7．在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且则的值为(B)A．2B．4C．8D．18．已知函数，且，那么(A)A．B．C．D．9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是(D)A．B．C．
3、D．【解析】，又，故选D10．若，定义一种运算：，已知，，且点，在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且(其中O为坐标原点)，则函数的最大值A和最小正周期T分别为(D)A．B．C．D．【解析】由条件，所以，从而求得二填空题（本大题应答5小题，每小题5分，共25分，请把答案填入答卷中的横线上）（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，全做按前两题记分）BCDAOO11．如图是圆的直径，延长至D，使切圆于，则【答案】12．已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：则圆截
4、直线所得弦长为【答案】13．若关于的不等式的解集不空，则的取值范围是【答案】（二）必做题（14－16题）14．函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于【答案】15．已知函数，且，则当时，函数的最小值与最大值的和为【答案】62【解析】易知是奇函数，又为增函数所以即，又，则对应可行域是以为圆心，2为半径的上半圆面，易求得，其和为6216．记，当正数、变化时，也在变化，则t的最大值为【答案】【解析】:若x≤,则t=x,t2=x2≤x·≤=.故t≤,当且仅当x=y=时取“＝”；若≤x,则t=,t2=()2≤≤.故t≤，当且仅当x=y=时取“＝”
5、.综上可知,当x=y=时,t取最大值为.三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17．(本小题满分12分)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望解析:设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则,,(Ⅰ)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知,6分(Ⅱ)的
6、所有可能为:由独立性知:综上知,有分布列123从而,(次)12分18．(本小题满分12分)如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.xyz【解析】(Ⅰ)在正方形中,有,则,又∴平面而平面,∴5分(Ⅱ)方法一:∵正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点,∴,∴∴,∴由(Ⅰ)得平面,∴分别以,,为,,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,∴,,设平面的一个法向量为,则由,可取又平面的一个法向量可取∴∴二面角的余弦值为12分方法二:连接交于点,连
7、接∵在正方形中,点是的中点,点是的中点,∴,,∴点为的中点,且∵正方形的边长为2,∴,∴∴为二面角的平面角G由(Ⅰ)可得,∴△为直角三角形∵正方形的边长为2,∴,,∴,,又∴∴∴二面角的余弦值为19．(本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．【解析】（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，，恒等变形得，解得或.又，.6分（Ⅱ）在中，，，，.的周长，又，,当即时，取得最大值．12分20．(本小题满
8、分13分)某生产流水线由于改进了设备，预计改进后第一年年产量的增长率为，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量是(Ⅰ)写出改进设备后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第年与第年的产量之间的关系式；(Ⅱ)由于设备
