2016届海南省海南中学高考数学模拟试卷（理科）（十）（解析版）

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1、2016年海南省海南中学高考数学模拟试卷（理科）（十）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）A．B．C．D．22．（5分）已知集合M={2，3，4，5}，N={x

2、sinx＞0}，则M∩N为（　　）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3}3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）=0.5，则实数a的值为（　　）A

3、．1B．C．2D．44．（5分）设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，则等于（　　）A．0B．2C．﹣2D．﹣2或26．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．7．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（　　）A．y=2x+1B．y=3﹣xC．y=

4、x

5、D．y=x8．（5分）数列{

6、an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+19．（5分）如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若

7、BC

8、=2

9、BF

10、，且

11、AF

12、=3，则抛物线的方程为（　　）A．y2=xB．y2=9xC．y2=xD．y2=3x10．（5分）若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数a的值为（　　）A．1B．C．1或D．1或1011．（5分）已知函数f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x）

13、，其中a，b∈R．若满足不等式f（x）≥g（x）的解的最小值为2，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜0B．a＞﹣C．a≤﹣2D．a＞﹣或a≤﹣212．（5分）定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（　　）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则C的最大角为　　．14．（5分）

14、定义在R上的函数f（x）=，则不等式f（x）＜﹣的解集为　　．15．（5分）已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为A，P为直线3x+4y﹣a=0上一点，过P作圆O的切线，切点为T，若PT=2PT，则a的最大值为　　．16．（5分）设变量x，y满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为3，则k=　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an}满足a1=3，且an+1﹣3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3﹣nan．（1）求证：数列{b

15、n}是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n的值．18．（12分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=．（I）求证：CF⊥C1E；（II）求二面角E﹣CF﹣C1的大小．19．（12分）某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率1

16、[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．（1）求a，b的值

17、．（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．（ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；（ⅱ）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）=．其中a，b，c∈R．（1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）