2016年广东省广州市执信中学高三上学期期中考试数学（文）试题 【解析版】

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1、2016届广东省广州市执信中学高三上学期期中考试数学（文）试题及解析一、选择题1．集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：或，解得或．即．，．故B正确．【考点】1集合的运算；2绝对值不等式．【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集的运算，属容易题．本题容易忽视集合中元素的条件而出错．2．若复数，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，．所以的虚部为．故D正确．【考点】复数的运算．3．已知角的终边上的一点的坐标为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析

2、：，．，．．故A正确．【考点】1任意角的三角函数值；2二倍角公式．4．正四面体的棱长为，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：正四面体底面三角形的外接圆的半径．正四棱锥顶点到底面的距离为，设正四棱锥的外接球的半径为，则有，即，解得．则所求球的表面积为．故C正确．【考点】棱锥的外接球问题．【思路点晴】本题主要考查的是棱锥的外接球问题，难度中等．正四棱锥由顶点作面的垂线垂直即为底面正三角形的中心，将重心转化为重心，根据重心分中线的比为可求得底面三角形外接圆

3、的半径．易知此正四面体外接球的球心必在上述垂线上．构造直角三角形由勾股定理求此外接球的半径即可．5．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据框图的依次可得:；；；；．因为输出结果为16，则此时应跳出循环．故A正确．【考点】程序框图．6．从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由

4、题意可知，可得．依题意设，代入椭圆方程可得，．则，，，．故C正确．【考点】椭圆的简单几何性质．【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，难度中等．本题利用垂直于轴得点横坐标代入椭圆方程可得其纵坐标，再根据平行得相似三角形，得比例相等，转化得到关于，的方程，由此计算椭圆的离心率．7．设函数的图象关于轴对称，则角=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，由题意可得，即，，．，时．故A正确．【考点】1三角恒等变换；2三角函数的对称轴问题．【易错点晴】本题主要考查的是三角函数的恒等变换，对

5、称轴问题，难度一般．本题的易错点在于函数图像关于轴对称时只想到函数取到最大值，而忽略了函数取最小值时也成立．从而错解．8．设变量满足约束条件：，则目标函数的取值范围是，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：作出可行域如图:将变形可得．令．表示可行域内的点与定点连线的斜率．由图观察可知当与点重合时取得最小值；当当与点重合时取得最大值．即，即，．所以，解得．故A正确．【考点】线性规划．【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面

6、区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．9．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题；B．设，为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件；C．命题“存在，”的否定是“对任意，”；D．设:是上的单调增函数，:，则是的必要不充分条件．【答案】B【解析】试题分析：（1）命题命题“若，则”的逆命题是“若，则”．命题为真，则原命题的否命题也为真，所以A不正确；（2）根据面面垂直的判定定

7、理和性质定理可知“”是“”成立的充分不必要条件，所以B正确；（3）命题“存在，”的否定是“对任意，”．所以C不正确；（4）命题为真时，恒成立，即，解得．所以是的冲要条件，所以D不正确．综上可得B正确．【考点】1命题的真假判断；2充分必要条件．10．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，在点处的切线斜率为，由条件知，．∴数列的前项和，．故D正确．【考点】1导数的几何意义；2数列的裂项相消求和．【方法点晴】本题主要考查的是数列

8、中错位相减法求和，难度较大．此类题的重点是用分式通分的逆运算将通项公式分裂为两项相减的形式，然后再求和．求和时注意消掉哪些项剩余哪些项，否则容易出现错误．11．已知抛物线的焦点为，直线与C交于A、B（A在轴上方）两点，若，则实数的值为（）A．B．C．2D．3【答案】D【解析】试题分析：消去可得，解得或．由题意可知，．由数形结合可知．故D正确．【考点】1直线与抛物线的位置关系；2数形结合思想．12．已知中，角对边分别为为边上的高，以下结论：①②③④其中所有正确的是：（）A．①②③B．