2016年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（3）（解析版）

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1、2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（3）　一、填空题：1．已知全集U=R，集合A={x

2、﹣2≤x≤3}，B={x

3、y=}，则集合A∩∁UB=　　　　　　．2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b=　　　　　　．3．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是　　　　　　．4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，大于或等于14秒的为良好，由测试结果得到的频率分布直方图如图，则该班百米测试中成绩良好的人数有人　　

4、　　　　．5．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）=　　　　　　．6．如图是一个算法的流程图，若输入x=2，则输出k的值是　　　　　　．7．将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为　　　　　　．8．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=　　　　　　．9．在△ABC中，=2，=m+n，则mn=　　　　　　．10．等差数列{an

5、}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，Sk+3=0，则k=　　　　　　．11．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=　　　　　　．12．若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=　　　　　　．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是　　　　　　．14．已知函数，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确

6、结论的序号有　　　　　　．（请将你认为正确的结论的序号都填上）　二、解答题：15．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值．16．已知cos（β﹣）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．17．已知函数f（x）=ax2﹣（5a﹣1）x+3a+1（a∈R）．（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下

7、，若函数f（x）在区间[1，5]上有零点，求a的取值范围．18．如图①，有一块圆心角为90°，半径为2的扇形钢板，计划将此钢板切割成顶部为等腰梯形的形状，最终变成图②的形状，OM⊥CD，垂足为M．（1）设∠MOD=θ，以θ为自变量，将五边形OADCB的面积S表示成θ的函数关系式；（2）设t=cosθ﹣sinθ，①求t的取值范围；②用仅含t的式子表示五边形OADCB的面积S，并求出S的最大值及取得最大值时θ的值．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成

8、等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2，a∈R．（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、

9、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．　2015-2016学年江苏省南京市金陵中学河西分校高三（上）期中数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析　一、填空题：1．已知全集U=R，集合A={x

10、﹣2≤x≤3}，B={x

11、y=}，则集合A∩∁UB=　{x

12、﹣2≤x≤﹣1}　．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，求出∁UB，再计算A∩∁UB．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x

13、﹣2≤x≤3}，B={x

14、y=}={x

15、x＞﹣1}，∴∁UB={x

16、x≤﹣1}∴A∩∁UB={x

17、﹣2≤x

18、≤﹣1}．故答案为：{x

19、﹣2≤x≤﹣1}．　2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b=　0　．【考点】复数相等的充要条件．【分析】先化简复数，再利用复数相等则实部与实部等，虚部与虚部等，解出a、b，可得结果．【解答】解：∵a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，∴﹣1+ai=b+i根据复数相等的定义可知a=1，b=﹣1则a+b=1﹣1=0故答案为：0　3．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3