2016年江苏省南通市启东中学高三上学期第一次月考数学试题

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1、2016届江苏省南通市启东中学高三上学期第一次月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，，则．2．命题“，”的否定是．3．在和中间插入3个实数，，，使这5个数成等比数列，则．4．已知，，则．5．函数在区间上的零点个数为．6．已知定义在上的函数的值域为，则的单调增区间为．7．函数在区间上的最大值与最小值之和是．8．等差数列的前项的和为30，前项的和为100，求它的前项的和为．9．若、均为锐角，且，，则．10．函数是上的奇函数，满足，当时，，则．11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：⑴；⑵；⑶；⑷；

2、⑸，其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）12．已知是单位圆的内接三角形，是圆的直径，若满足，则．13．已知直线与曲线和曲线均相切，则这样的直线的条数为．14．已知数列满足，且，，则．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合，．⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围．16．(本小题满分14分)已知中，角、、所对的边分别为、、，满足．⑴求角的值；⑵若，，成等差数列，试判断的形状．17．(本小题满分14分)已知向量，，满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，求，．18．(本小题满分16分)设是等比数列的前项和，，，成等差

3、数列．⑴设此等比数列的公比为，求的值；⑵问：数列中是否存在不同的三项，，成等差数列？若存在，求出，，满足的条件；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列的前项和为，满足：(其中为常数)．⑴若，，数列是等差数列，求的值；⑵若数列是等比数列，求证：．20．(本小题满分16分)已知函数(其中是自然对数的底数)，，．⑴记函数，当时，求的单调区间；⑵若对于任意的，，，均有成立，求实数的取值范围．江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题参考答案一、填空题1．；2．，；3．27；4．；5．1；6．（也对）；7．16；8．210；9．；1

4、0．；11．⑴⑵⑸；12．2；13．1；14．2029105/2．二、解答题15．解：由题意知，；⑴当时，，；…………………………………………………………6分⑵，；①当时，，不符合题意；…………………………………………………8分②当时，，由得：；………………………………………11分③当时，，此时，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为．…………………………………………14分16．解：⑴由正弦定理，得：，整理，得：，………………………………………………………4分由余弦定理，得：，是的内角，；………………………………………………………7分⑵，，成等差数列，，由⑴可知，，，整理，得：，……

5、……………………………12分由，得，，是等边三角形．……………………………………………………………14分（注：本题第二小问可以用角的化简来处理）17．解：由得：，………………………5分，…………………………………………10分解之，得：，．…………………………………………14分（注：本题可先判断，或利用平行四边形法则或三角形法则来做）18．解：⑴，，成等差数列，，，即，…………………………………4分，…………………………………………6分，；………………………………………8分⑵存在不同的三项，，成等差数列．………………………………………10分，，；……………………………12分一般地，当，

6、且时，有，，成等差数列．…………16分（注：若利用等比数列求和公式，则必须讨论公比是否等于1，不讨论者扣3分）19．解：⑴由题意知，，，两式相减，得：，…………………………2分整理，得：，，，…………………………………………4分数列是等差数列，，…………………………………………6分由得：，，，；……………………………………………………8分⑵由得，两式相减，得：，………………………………10分设等比数列的公比为，，，由已知，可知，…………………………………12分，不是常数列，；………………………………………14分，而且，，．………………………………………………………………………………1

7、6分20．解：⑴，，得或，……………………………………………………………2分列表如下：（，）极大值极小值……………………………………………………………………………………4分的单调增区间为：，，减区间为；……………6分⑵设，是单调增函数，，；………8分①由得：，即函数在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立；令，，时，；时，；，；…………………………………………………………12分②由得：，即函数在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立；函数在上单调递减，当时，，，综