2016年江苏省高考数学冲刺卷 06（解析版）

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1、数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若复数为虚数单位），则．【命题意图】本题考查复数运算，掌握复数的共轭复数通过运算得之.【答案】【解析】2.已知集合，集合，则.【命题意图】本题集合A表示三元数集，集合B表示函数值域.【答案】【解析】由条件得：，故.3.已知某运算程序的程序语言如右，则输出的的值为【命题意图】本题考查算法，读懂程序语言。【答案】4.若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为．【命题意图】本题考查统计知识，掌握平均数、方差等计算公式。【答案】2【解析】由条件得，解之得

2、，故方差为5.已知直线，其中，则此直线与坐标轴围成的三角形面积不大于4的概率为_______．【命题意图】本题考查几何概型的概率问题。【答案】6.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2、锐角为的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD,PA=3.若点M是BC的中点，则三棱锥M-PAD的体积为【命题意图】本题考查空间几何体的体积，掌握棱锥的体积公式。【答案】【解析】因,又故三棱锥M-PAD的体积为7.已知函数，当时，其值域为，则此集合A=【命题意图】本题考查函数定义域与值域，考查一元二次不等式的解法。【答案】【解析】由条件得，解之得，故集合A=。8.已知是第三象限角，且，则【命

3、题意图】本题考查三角函数的相关公式，考查同角的三角函数之间的关系，考查三角恒等变换公式。【答案】9.已知且，则的最小值为。【命题意图】本题考查对数性质与对数方程、基本不等式，考查消元思想。【答案】3【解析】因，故，由已知等式得，从而，代入得10.对于数列，定义数列满足：，且,，，则【命题意图】本题考查等差数列与递推数列，掌握累差迭加的解题技巧。【答案】8【解析】因，故数列是等差数列，公差为1，又由条件得，从而，故，，于是，，故，11.在平面直角坐标中，已知点，若直线上存在点P使得,则实数的取值范围是【命题意图】本题考查曲线与方程，考查直线与圆的关系，掌握点线距离公式。考查

4、数形结合的数学思想。【答案】【解析】设点，则由条件得化简得，从而直线与圆有公共点，故，得12．设是定义在上的奇函数，且，设若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是.【命题意图】本题考查函数性质与方程零点个数判断，考查数形结合的数学思想。【答案】13.如图，在同一平面内，点位于两平行直线的同侧，且到的距离分别为1，3．点分别在，，则的最大值是．【命题意图】本题考查平面向量的数量积运算及基本不等式，考查数形结合的数学思想。【答案】14.若存在，使得，则实数的取值范围是▲．【命题意图】本题综合考查分析问题与解决问题的能力，考查函数的导数意义，含参不等式的存在性问题，考查转化与

5、化归的数学思想。【答案】【解析】不妨记，显然，若，则；若，则由得，从而，去分母，于是存在着，使成立，再记，因，故在单调递增，从而，故；又记，则由得在单调递减，从而，故，综上所述，二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，已知，且成等比数列.（1）求之值；（2）求角A的大小；（3）求的值。【命题意图】本题考查解三角形的相关知识，考查两角和与差的三角恒等变换公式。【答案】（1）；（2）；（3）16.如图，在四棱柱中，底面，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）

6、若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由.【命题意图】本题考查空间位置关系，考查逻辑推理能力。（Ⅱ）证明：因为底面,底面，所以.又因为,,所以平面.又因为底面，所以.（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直.证明：假设平面，由平面，得.由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以.又因为，所以平面，所以.这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直.17．如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，设CF=x，AE=y．（1）试用解析式将y表示成x的函数；（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．【命

7、题意图】本题考查应用意识与数学建模能力。【答案】（1）；（2）（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF令t=x+4（≤t≤8），即有当且仅当即，此时x，△OEF的面积取得最小值，且为．18.在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：＋＝1(a>b>0)上．若点，，且＝.(1)求椭圆M的离心率；(2)设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．①若点P(－3，0)，直线l过点，求直线l的方程；②若直线l过点(0，－1)，且与x轴的交点为