2016年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．“a＞4”是“a2＞16”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知点（2，1）在双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（　　）A．B．2C．D．3．若“∀x∈[，]，cosx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．4．在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则•=（　　）A．﹣B．

2、﹣C．﹣D．05．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（　　）A．与直线BC和直线A1B1都平行B．与直线BC和直线A1B1都垂直C．与直线BC平行且直线A1B1垂直D．与直线BC和直线A1B1所成角相等6．设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（　　）A．点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心B．直线x=是函数y=f（x）图象的一条对称轴C．π是函数y=f（x）的周期D．函数y=f（x）的最大值为17．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（　　）A．有最大值为B．有最小值为C．没有最小值D．有最

3、大值为38．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分.、共36分.9．已知全集为R，集合A={x

4、x2﹣2x＞0}，B={x

5、1＜x＜3}，则∁RB=　　　　　　，A∩B=　　　　　　．10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是　　　　　　，表面积是　　　　　　．11．设等差数列{

6、an}的前n项和Sn=n2+bn+c（b，c为常数，n∈N*），若a2+a3=4，则c=　　　　　　，b=　　　　　　．12．已知函数f（x）=，则f（f（2））=　　　　　　，不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为　　　　　　．13．已知，是夹角为的两个单位向量，非零向量=x+y，x，y∈R，若x+2y=2，则

7、

8、的最小值为　　　　　　．14．平面直角坐标系xOy中，直线y=5与抛物线C：x2=2py（p＞0）交于点A，B，若△OAB的垂心为C的焦点，则p的值为　　　　　　．15．若函数f（x）=（2x2﹣ax﹣6a2）•ln（x﹣a）的值域是[0，+∞），则实数

9、a=　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若•=3，求b的取值范围．17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正方形，点M在线段EF上，=λ．（Ⅰ）当λ=，求证：BM∥平面ACE；（Ⅱ）如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣，求实数λ的值．18．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为

10、[0，1]．（1）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（2）设f（x）的最大值和最小值分别为M和m，求证：M+m＞0．19．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（2，0），过点F1的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．20．已知数列{an}，a1=a（a∈R），an+1=（n∈N*）．（1）若数列{an}从第二项起每一项都大于1，求实数a的取值范围；（2）若a=﹣3，记Sn是数列{a

11、n}的前n项和，证明：Sn＜n+．　2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．“a＞4”是“a2＞16”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，则“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要条件，故选：A　2．已知点（2，1）在双曲线C：﹣=1

12、（a＞b＞