2016年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题1．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题和特称命题互为否定可知，命题“，”的否定为“，”．【考点】命题的否定．2．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）A．177B．

2、157C．417D．367【答案】B【解析】试题分析：根据系统抽样法的特点，可知抽取出的编号成首先为17，公差为20的等差数列，所以低8组的编号是，故选B．【考点】系统抽样法．3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：选项A：是偶函数，且，，故D项正确；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：的定义域为（0，+∞），故不具备奇偶性，故A错误．【考点】1．函数的奇偶性；2．零点的概念．4．现有10个数，它们能构成一个以1

3、为首项，-2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意成等比数列的个数为：，其中小于的项有：共个数，这个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为；且它们具有以下三条性质:（1）等可能性:：；（2）完备性：在任一次试验中至少发生一个；（3）互不相容性：在任一次试验中，，中

4、至多有一个出现，每个基本事件的概率为，即；第二步：掌握古典概率的计算公式；如果样本空间包含的样本点的总数，事件包含的样本点数为，则事件的概率．5．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时至12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比是，所以11时至12时的销售额为万元．【考点】频率分布直

5、方图．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为，故选A．【考点】空间几何体的三视图．7．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【答案】B【解析】试题分析：据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个．所以共有个．选B．【考点】排列组合．8．函数的部分

6、图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则的递增区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理可得，点的横坐标为，所以周期；将点的坐标代入得：．由得：，所以选B．【考点】正弦型函数的图象及其单调性．9．已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是，若成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选C．【考点】1．等差数列的通项公式及其前项和；2．等比数列的概念．10．设是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若（c为半焦距），则双曲线的

7、离心率为（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，是直角三角形，由勾股定理得，∴，∴，∵，∴．故选：D．【考点】双曲线的简单性质．11．一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算⊕定义为：．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】B

8、【解析】试题分析：由题意得相同数字经过运算后为，不同数字运算后为．由可判断后个数字出错；由可判断后个数字没错，即出错的是第个或第个；由可判断出错的是第个，综上，第位发生码元错误．【考点】推理证明和新定义．【一题多解】依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，①若，则，从而由校验方程组，得，故；②若，则，从而由校验方程组，得，故；③若，则，从而由校验方程组，得，故；④若，则，从而由校验