2016年陕西省西安市铁一中高三下学期开学考试数学（理）试题 word版

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1、理科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）第一部分（选择题共60分）一、选择题(共12个小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R，，，则=A．{x

2、x≥l}B．{x

3、1≤x2}C．{x

4、0≤xl}D．{x

5、Ox≤l}2.复数，，则A．1B．C．D．3.如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A.B.C.D.4.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为正视图侧视图俯视图A.B.C.6D.105.已知，记数列的前n项和为，则使的n的最小值

6、为A.13B.12C.11D.106.过抛物线焦点的条直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B横坐标之和等于5，则这样的直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在7.函数，的图像可能是下列图形中的8.6名同学安排到3个社区A、B、C参加服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为A．12B．9C．6D．59.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为A.B.C.D.10.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝A．－1B．0C．1D．211．设圆O的半径为3，直径AB上一点D使＝3，

7、E、F为另一直径的两个端点，则·＝A．－8B．－6C．－5D．－312.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A．B．C．D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)13.在平面直角坐标系中，不等式组(为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为.14.已知向量且A,B,C三点共线，则k=.15.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB＝3，BC＝2，AC＝，则等于.16.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_______cm.三、解答题

8、（共6小题，计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和构成数列，数列的前项和构成数列．若，求（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）数列的通项公式．18．（本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=2BC=2,三角形PAB是正三角形,且平面ABCD⊥平面PCD.(Ⅰ)若O是CD的中点,证明：BO⊥PA；(Ⅱ)求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）设，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意恒成立．试比较与的大小．20．（本小题满分12分）食品安全是关乎到人民群众生命的大事。某市质检部门为了解该市

9、甲、乙两个食品厂生产食品的质量，从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当食品中的此种元素含量不小于18毫克时，该食品为优等品.（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点．（Ⅰ）

10、若,求外接圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆：交于两点，为坐标原点，设为椭圆上一点，满足．当时，求实数的取值范围．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲·ABCODEP如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线：，圆：.（Ⅰ）当=时，求与的交点坐标：（Ⅱ）过坐标原点O做的

11、垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）画出函数的图像；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围.理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意）题号123456789101112答案BABBCBCBCDAB二、填空题(共4个小题，每小题5分，计20分)13.1；14.；15.；16.4.三、解答题（共6小题，计