2016届陕西省西安市铁一中学高三理科下学期开学考试数学试题.docx

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1、2016届陕西省西安市铁一中学高三理科下学期开学考试数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，M=xy=ln1−x，N=x2xx−2＜1，则∁UM∩N=  A.xx≥1B.x1≤x<2C.x0≤x<1D.x0

2、在正视图中的投影长度为6，在侧视图中的投影长度为5，则该长方体的全面积为  A.35+2B.65+4C.6D.105.已知an=32n−11n∈N*，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为  A.10B.11C.12D.136.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线  A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在7.函数y=xsinx,x∈−π,0∪0,π的图象可能是下列图象中的  A.B.C.D.第12页（共12页）8.6名同学安

3、排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为  A.12B.9C.6D.59.已知双曲线mx2−ny2=1m>0,n>0的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为  A.13B.33C.63D.23310.已知函数fx=ln1+9x2−3x+1，则flg2+flg12=  A.−1B.0C.1D.211.已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使AB=3AD，E，F为另一直径的两个端点，则DE⋅DF=  A.−3B.−4C.−8

4、D.−912.定义在0,π2上的函数fx，fʹx是它的导函数，且恒有fx2fπ3B.f1>2fπ6⋅sin1C.2fπ6>fπ4D.3fπ6>fπ3二、填空题（共4小题；共20分）13.在平面直角坐标系中，不等式组x+y≥0,x−y+4≥0,x≤a（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为 ．14.已知向量OA=k,12，OB=4,5，OC=−k,10，且A，B，C三点共线，则k= ．15.在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=7，则si

5、n∠ABD等于 ．16.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an的前n项和构成数列bn，数列bn的前n项和构成数列cn，若bn=2n−1⋅3n+4，则（1）求数列an的通项公式；（2）求数列cn的通项公式．18.如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PAB是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．第12页（共12页）（1）若O是CD的中点，证明：B

6、O⊥PA；（2）求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值.19.已知函数fx=ax2+bx−lnxa>0,b∈R．（1）设a=1，b=−1，求fx的单调区间；（2）若对任意x>0，fx≥f1．试比较lna与−2b的大小．20.食品安全是关乎到人民群众生命的大事．某市质检部门为了解该市甲、乙两个食品厂生产食品的质量，从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图．规定：当食品中的此种元素含量不小于18毫克时，该食品为优等品．（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产

7、的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望Eξ；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为23，离心率为22，其右焦点为F，过点B0,b作直线交椭圆于另一点A．（1）若AB⋅BF=−6，求△ABF外接圆的方程；（2）若过点M2,0的直线与椭圆N:x2a2+y2b2=13相交于两点G，H，设P为N上一点，

8、且满足OG+OH=tOP（O为坐标原点），当PG−PH<253时，求实数t的取值范围．22.如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D．第12页（共12页）（1）求证：CE=DE；（2）求证：CACE=PEPB．23.已知直线C1x=1+tcosα,y=tsinαt为参数，C2x=co