高二数学-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

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1、2018—2019学年度第一学期期中考试高二数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）1、已知命题p：xR,sinx1，则p:___________.2、“若a＞b，则2a2b”的逆否命题为.3、若方程x2(k1)y2k1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是.4、已知平面上定点F、F及动点M．命题甲：“

2、MF1

3、

4、MF2

5、2a0（a为常数）”；命12题乙：“M点轨迹是以F、F为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．(填“充分不必12要”、

6、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)5、若点a,b在直线x3y1上，则2a8b的最小值为.6、双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是。7、双曲线x2y21的离心率为5，则m__________.4m8、已知正数x、y满足2xy1，则11的最小值为__________.xy9、不等式x22xm20恒成立，则m的范围是10、若点P是以F1,F2为焦点的双曲线x2y21上一点，满足PF1PF2，且a2b2PF12PF2，则此双曲线的离心率为.xy2011、已知实数x,y满足xy0则z2

7、xy的最小值为__________.x112、已知点P是椭圆x2y21上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆167y的左准线的距离为_____.PQx2y2O13、如图，已知F1,F2是椭圆C:221(ab0)的F1F2xab左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离1心率为.14、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A,B为两个定点，k为非零常数，

8、PA

9、

10、PB

11、k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，则弦AB中点P的轨迹为椭圆；③方

12、程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x2y21与椭圆x2y21有相同的焦点.25935其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）二、解答题（本大题共6小题，141415151616，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分14分）已知双曲线x2y2C的方程为：1916（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（3,23）的双曲线的方程。16、（本小题满分14分）已知命题p:“方程x2y2kk1表

13、示焦点在x轴上的椭圆”,91命题q:“方程x2y21表示双曲线”.kk2(1)若p是真命题,求实数k的取值范围;(2)若q是真命题,求实数k的取值范围;(1)若“p或q”是真命题,求实数k的取值范围.217、（本小题满分15分）已知椭圆x2y21上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直．4924（1）求离心率和准线方程；（2）求PF1F2的面积．18、（本小题满分15分）设关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为A.(1)若a8,求A；(2)若A,求实数a的取值范围；(3)若“xA”是“x[1,2]”的必要不充分条件

14、,求实数a的取值范围.19、（本小题满分16分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？320、（本小题满分16分）如图，已知椭圆x2y2e6a2b2（a＞b＞0）的离心率3，过点A(0,b)和B(a,0)的直线与原点的距离为3．2（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请

15、说明理由．42018—2019学年度第一学期期中考试高二数学试卷答案一、填空题1、xR,使sinx12、若2a2b，则a≤b.3、1k14、必要不充分5、22.6、x2y217、168、3229169、m1或m<-110、511、112、813、514、（3）（4）3二、解答题54x2y215、解：（1）e（2）139416、解：(1)1

16、7分（2）由椭圆定义

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝2a=14,由题意可知在直角三角形中有：

21、PF1

22、2＋

23、PF2

24、2＝(2c)2=100,得

25、PF1

26、?

27、PF2

28、=48，1S△PF1F2＝2

29、PF1

30、·

31、PF2

32、=24⋯⋯⋯⋯15分a418、解：（1）[5,2]；（2）a1或a3；