高中数学第一章立体几何初步章末复习课学案北师大版必修2

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1、第一章立体几何初步章末复习课网络构建18核心归纳1.多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都互相平行且相等，上下底面是全等的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在的直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由绕直角三角形一条直角边所在的直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线或等腰梯形绕上、下底面中心连线旋转一周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转一周得到.3.空间几何体的直

2、观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.4.空间几何体的三视图空间几何体的三视

3、图是用平行投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是全等的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.5.平面的基本性质公理1　过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理2　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.6.(1)公理4　平行于同一条直线的两直线平行.(2)空间直线与直线的位置关系有且只有三种：7.直线与平面的位置关系(1)直线a与平面α18的位置关系有平行、相交、在平面内，其中平行与相交统称直线在平面外.(2)直线和平面平行的判定①定

4、义：直线和平面没有公共点，则称直线平行平面；②判定定理：aα，bα，a∥b⇒a∥α；③其他判定方法：α∥β，aα⇒a∥β.(3)直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l⇒a∥l.(4)直线和平面垂直①定义如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，那么就说这条直线和平面α互相垂直.②判定与性质a.判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.b.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.8.两平面的位置关系(1)两个平面的位置关系有平行、相交.(2)两个平面平行的判定①定义：两个平面没有公共点，称

5、这两个平面平行；②判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β；(3)两个平面平行的性质定理α∥β，aα⇒a∥β；α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b⇒a∥b.(4)与垂直相关的平行的判定①a⊥α，b⊥α⇒a∥b；②a⊥α，a⊥β⇒α∥β.(5)两个平面垂直①二面角的平面角以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.②定义如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.③判定和性质a.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.b.性质定理：两个平面垂直，则

6、一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.9.多面体的侧面积18(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则S直棱柱侧＝ch.(2)设正n棱锥底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则S正棱锥侧＝nah′＝ch′.(3)设正n棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则S正棱台侧＝n(a＋a′)h′＝(c＋c′)h′.10.旋转体的表面积(1)如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2，侧面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l).(2)如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么它的侧面积为

7、πrl，表面积S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l).(3)如果圆台的两底面半径分别为r′、r，母线长为l，则侧面积为π(r′＋r)l，表面积为S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl).(4)球的表面积公式：S＝4πR2(其中R为球的半径)即球面面积等于它的大圆面积的四倍.11.几何体的体积公式(1)柱体的体积V柱体＝Sh(其中S为柱体的底面面积，h为高).特别地，底面半径是r，高是h的圆柱体的体积V圆柱＝πr2h.(2)锥体的体积V锥体＝Sh(其中S为锥体的底面面积，h为高).特别地，底面半径是r，高是h的圆锥的体积V圆