洛伦兹力的冲量(专题)

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1、洛伦兹力的冲量1.洛伦兹力的冲量公式如图1，一带电粒子电量为q，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，速度为v。某时刻v与x轴的夹角为θ，则它受到的洛伦兹力f与y轴的夹角也为θ。分别将v、f正交分解，可知：在时间t内f沿x轴方向的冲量为：同理，f在y轴方向的冲量为：2.应用例1.如图2所示，和是两块面积很大，互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U。同时，在这两板间还有垂直纸面向外的匀强磁场。一束电子通过左侧带负电的板上的小孔，沿垂直于金属板的方向射入磁场，为使该电子束不碰到右侧带正电的板，问所加磁场的磁感应强度至少要多大？电子的

2、重力以及从小孔射入时的初速度均可不计。例2.如图3，在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里。在的区域内有匀强磁场，，磁感应强度，方向沿z轴正方向。一荷质比的带正电质点从，，处由静止释放，求带电质点刚离开磁场时的速度，取。4例3.如图4，在一绝缘水平台面的上方空间的足够大的区域中，有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度，方向水平向右，磁感应强度，方向垂直纸面向里，今有一质量为，带电量为的小球由静止开始运动，取，求小球在运动中速度能达到的最大值。例4：研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解

3、决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法。掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要。图甲（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角θ=37°。不计空气阻力。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。a．求电场强度E的大小；b．若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。图乙（2）如图乙所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B

4、，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t圆环回到出发位置。不计空气阻力。已知重力加速度为g。求当圆环回到出发位置时速度v的大小。例5：如图6所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图6虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H，下面给出了四个表达结果，用你已有的知识计算可能会有困难，但你

5、可以用学过的知识对下面的四个结果做出判断。你认为正确的是A．B．C．D．例6：（20分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x4轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B。匀强电场（图中未画出）方向平行于xoy平面，小球（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为，g为重力加速度。（1）若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向；（2）若匀强电场在xoy平面内的任意方向，确定小球在xoy平面内做直线运动的速度

6、大小的范围；××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Oyx（3）若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离。洛伦兹力的冲量例1：分析：电子在电场力作用下开始向右加速运动，同时受到洛伦兹力作用而向上偏转。为使电子束不碰到右板，临界条件是当电子到达板时，速度方向刚好与板平行。电场力水平向右，电子在竖直方向上只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：在电子的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，由动能定理有：由以上两式解得：例2：分析：设带电质点离开磁场时速度为v，与

7、磁场边界夹角为β，质点从开始释放到离开磁场的过程中，由机械能守恒定律有：解得：在x轴方向上，由洛伦兹力的冲量公式和动量定理有：得：例3：分析：小球在电场力作用下先沿水平台面加速运动，洛伦兹力逐渐增大。当洛伦兹力与重力大小相等时，小球开始脱离水平台面做曲线运动。设小球脱离台面时的速度为，则有：以脱离点O为坐标原点，以重力与电场力的合力F的方向为y轴，建立直角坐标系如图5所示。若把恒力F视为等效重力，则x轴相当于“水平面”或“等势面”。小球做曲线运动，当其速度方向与x轴平行，在力F的方向上发生的位移最大时，F做功最多，小球速度最大。由动能定理有：在x轴方向上由

8、动量定理有：4又知由以上各式得关于的一元二次方程代入数据并整理得：