离散型随机变量及其分布列

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1、2012届安吉高级中学高三数学（理）计数原理与概率统计复习导学案（主备人：鲍利人）10．6离散型随机变量及其分布列班级姓名一、学习目标：(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．(2)理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用．二、学习建议：1．随机变量的确定是根本；2．概率的计算是关键．三、自主预习已知下列四个命题：①某机场候机室中一天的游客数量为ξ；②某数学老师一节课向学生提问次数为ξ；③某水文站观察到一天中长江的水位为ξ；④某立交桥一天经过的车辆数为ξ.其中不是离散型随机变量的是(　　)A．①中的ξB．②中的ξC．

2、③中的ξD．④中的ξ知识链接1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为__________，常用字母X、Y、ξ、η、…表示．所有取值可以一一列出的随机变量称为____________________．2．在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列．知识链接2．离散型随机变量的分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表称为离散型随机变量X的________________，简

3、称________．有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．常见离散型随机变量的分布列(1)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为_，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列9这是最贴近生活的一个章节，每一个认真学习的人都会从中得到乐趣！2012届安吉高级中学高三数学（理）计数原理与概率统计复习导学案（主备人：鲍利人）X01…mP…为，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从_．X01P1－pp(2)两

4、点分布若随机变量X的分布列是，则这样的分布列称为_____．如果随机变量X的分布列为_，就称X服从两点分布，而称_为成功概率．3．随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(

5、X

6、＝1)＝________知识链接3．离散型随机变量分布列的性质(1)_________________________；(2)_________________________．变式：若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c试求出常数c，并写出X的分布列．[四、课堂互助区例1．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义．(1)一个袋中装有2个

7、白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.9这是最贴近生活的一个章节，每一个认真学习的人都会从中得到乐趣！2012届安吉高级中学高三数学（理）计数原理与概率统计复习导学案（主备人：鲍利人）点评．研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础．例2．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时

8、返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间，求ξ的分布列．[点评]解决随机变量分布列问题的关键是正确确定求可以取哪些值，并计算出随机变量取每个值对应的。例3．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：　(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．9这是最贴近生活的一个章节，每一个认真学习的人都会从中得到乐趣！2012届安吉高级中学高三数学（理）计数原理与概率统计复习导学案（主备人：鲍利人）五、当堂巩固区1．为振兴旅游

9、业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织一个36名游客的旅游团到四川旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．(1)在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；(2)在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列．六、课堂小结：1．求离散型随机变量的分布列，首先要认识ξ代表的是什么；根据具体情