高中数学第二章参数方程一曲线的参数方程1检测含解析

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1、一、曲线的参数方程第1课时参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化A级　基础巩固一、选择题1．方程(θ为参数)所表示曲线经过下列点中的(　　)A．(1，1)　　　　　B.C.D.解析：当θ＝时，x＝，y＝，所以点在方程(θ为参数)所表示的曲线上．答案：C2．曲线与x轴交点的直角坐标是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，0)D．(±2，0)解析：设与x轴交点的直角坐标为(x，y)，令y＝0得t＝1，代入x＝1＋t2，得x＝2，所以曲线与x轴的交点的直角坐标为(2，0)．答案：C3．由方程x2＋y2－4tx－2t

2、y＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为(　　)A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点．由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0得：(x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2.所以(t为参数)答案：A4．参数方程(θ为参数)化为普通方程是(　　)A．2x－y＋4＝0B．2x＋y－4＝05C．2x－y＋4＝0，x∈[2，3]D．2x＋y－4＝0，x∈[2，3]解析：由x＝2＋sin2θ，则x∈[2，3]，sin2θ＝x－2，y＝－1＋1

3、－2sin2θ＝－2sin2θ＝－2x＋4，即2x＋y－4＝0.故化为普通方程为2x＋y－4＝0，x∈[2，3]．答案：D5．与参数方程(t为参数)等价的普通方程为(　　)A．x2＋＝1B．x2＋＝1(0≤x≤1)C．x2＋＝1(0≤y≤2)D．x2＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2)解析：x2＝t，＝1－t＝1－x2，x2＋＝1，由得0≤t≤1，从而0≤x≤1，0≤y≤2.答案：D二、填空题6．若x＝cosθ，θ为参数，则曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为______________．解析：把x＝cosθ代入曲线x2

4、＋(y＋1)2＝1，得cos2θ＋(y＋1)2＝1，于是(y＋1)2＝1－cos2θ＝sin2θ，即y＝－1±sinθ.由于参数θ的任意性，可取y＝－1＋sinθ，因此，曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为(θ为参数)．答案：(θ为参数)7．在平面直角坐标系中，曲线C：(t5为参数)的普通方程为________________．解析：因为x＝2＋t，所以t＝x－2，代入y＝1＋t，得y＝x－1，即x－y－1＝0.答案：x－y－1＝08．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程

5、为ρcosθ＝4直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则

6、AB

7、＝______．解析：由ρcosθ＝4，知x＝4.又所以x3＝y2(x≥0)．由得或所以

8、AB

9、＝＝16.答案：16三、解答题9．已知曲线C的参数方程为(t为参数，t>0)，求曲线C的普通方程．解：由x＝－两边平方得x2＝t＋－2，又y＝3，则t＋＝(y≥6)．代入x2＝t＋－2，得x2＝－2，所以3x2－y＋6＝0(y≥6)．故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0(y≥6)．10．已知曲线C的参数方程是(t为参数)．(1)判断点M1(0，1)，M2(5

10、，4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值．解：(1)把点M1的坐标(0，1)代入参数方程得解得t＝0，所以点M1在曲线C上．5把点M2的坐标(5，4)代入参数方程得即无解，所以点M2不在曲线C上．(2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以解得t＝2，a＝9.所以a＝9.B级　能力提升1．当参数θ变化时，由点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线过点(　　)A．(2，3)B．(1，5)C.D．(2，0)解析：先将P(2cosθ，3sinθ)化为方程为＋＝1，再将选项代进去，可得到的是(2

11、，0)．答案：D2．已知曲线C的参数方程是(α为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是__________________．解析：曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2－2x－4y＝0，把ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得其极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＝0，即ρ＝2cosθ＋4sinθ.答案：ρ＝2cosθ＋4sinθ3．已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半

12、轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π)．解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－1