实验十三 静电场的模拟测绘

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1、实验十三静电场的模拟测绘实验目的1．学会用模拟法测绘静电场；2．加深对电场强度和电位概念的理解。实验仪器静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源，滑线变阻器，万用电表等。实验原理带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上

2、会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。1．用稳恒电流场模拟静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学

3、形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系EdS0（13－1）SEdl0（13－2）l对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系jdS0（13－3）Sjdl0（13－4）l在边界条件相同时，二者的解是相同的。－当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还－－必须注意以下使用条件。（1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的－+－导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率

4、必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的－－电阻分布。－图13－1（2）如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体（如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等）充当导电质。（3）电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。2．长直同轴圆柱面电极间的电场分布如图13－1所示是长直同轴圆柱形电极的横截面图。设内圆柱的半径为a，电位为Va，外圆环的内半径为b，电位为Vb，则两

5、极间电场中距离轴心为r处的电位Vr可表示为rVVEdr（13－5）raa又根据高斯定理，则圆柱内r点的场强E＝K／r(当a＜r＜b时)（13－6）式中K由圆柱体上线电荷密度决定。将（13－6）代入（13－5）式rKrVVdrVKln（13－7）raaara在r＝b处应有bVVKlnbaa所以VVabK（13－8）ln(ba)如果取Va＝V0，Vb＝0，将（13－8）式代入（13－7）式，得到ln(br)VV（13－9）r0ln(ba)式（13－9）表明，两圆柱面间的等位面是同轴的圆柱面。用模拟法

6、可以验证这一理论计算的结果。当电极接上交流电时，产生交流电场的瞬时值是随探针时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的，KR+所以在交流电场中用交流毫伏表测量有效值的等位线与K电极－在直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相V同。电源E实验内容图13－2为实验电路，电源可取静电场描绘仪信号图13－2源、其它交流电源或直流电源，经滑线变阻器R分压为实验所需要的两电极之间的电压值。V表可用交流毫伏表（晶体管毫伏表）、万用表或数字万用表。下面分别测绘各电极电场中的等电位点。1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布（1）水

7、槽中倒入适量的水，然后把它放在双层静电场测绘仪的下层。（2）按图13－2接好电路，V表及探针联合使用。（3）把坐标纸放在静电场测绘仪的上层夹好，旋紧四个压片螺钉旋钮。在坐标纸上确定电极的位置，测量并记录内电极的外径及外电极的内径。（4）调节静电场描绘仪信号源输出电压，使两电极间的电位差V0为10.00V。（5）测量电位差为8V、6V、4V和2V的四条等位线，每条等位线测等位点不得少于9个。（6）移动探针座使探针在水中缓慢移动，找到等位点时按一下坐标纸上的探针，便在坐标纸上记下了其电位值与电压表的示值相等的点的位置。+2．

8、两平行长直圆柱体电极间的电场分布如图13－3所示是两平行长直圆柱体模拟电极间的电场分布示意图，由于对称性，等电位面也是对称分布的。更换同轴圆柱面的水槽电极，参图13－3照实验内容1按实验室要求测出若干条等位线。3．聚焦电极间的电场分布阴极射线示波管的聚焦电场是由第一A1A2聚焦电极A1和第二加速电极A2组成。A2的电